Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58113 / 87307
S 51.198279°
W 20.387879°
← 191.39 m → S 51.198279°
W 20.385132°

191.32 m

191.32 m
S 51.200000°
W 20.387879°
← 191.38 m →
36 616 m²
S 51.200000°
W 20.385132°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58113 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 87307 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.443370819091797 y=0.666103363037109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443370819091797 × 217)
    floor (0.443370819091797 × 131072)
    floor (58113.5)
    tx = 58113
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666103363037109 × 217)
    floor (0.666103363037109 × 131072)
    floor (87307.5)
    ty = 87307
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58113 / 87307 ti = "17/58113/87307"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58113/87307.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58113 ÷ 217
    58113 ÷ 131072
    x = 0.443367004394531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87307 ÷ 217
    87307 ÷ 131072
    y = 0.666099548339844
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.443367004394531 × 2 - 1) × π
    -0.113265991210938 × 3.1415926535
    Λ = -0.35583561
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.666099548339844 × 2 - 1) × π
    -0.332199096679688 × 3.1415926535
    Φ = -1.04363424162824
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35583561} λ = -0.35583561}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04363424162824))-π/2
    2×atan(0.352172473578697)-π/2
    2×0.338608895346418-π/2
    0.677217790692835-1.57079632675
    φ = -0.89357854
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35583561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.387879°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89357854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.198279°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58113 KachelY 87307 -0.35583561 -0.89357854 -20.387879 -51.198279
    Oben rechts KachelX + 1 58114 KachelY 87307 -0.35578767 -0.89357854 -20.385132 -51.198279
    Unten links KachelX 58113 KachelY + 1 87308 -0.35583561 -0.89360857 -20.387879 -51.200000
    Unten rechts KachelX + 1 58114 KachelY + 1 87308 -0.35578767 -0.89360857 -20.385132 -51.200000
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.89357854--0.89360857) × R
    3.00300000000142e-05 × 6371000
    dl = 191.321130000091m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.89357854--0.89360857) × R
    3.00300000000142e-05 × 6371000
    dr = 191.321130000091m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35583561--0.35578767) × cos(-0.89357854) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.626627220072683 × 6371000
    do = 191.388082394938m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35583561--0.35578767) × cos(-0.89360857) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.626603816836268 × 6371000
    du = 191.380934444138m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.89357854)-sin(-0.89360857))×
    abs(λ12)×abs(0.626627220072683-0.626603816836268)×
    abs(-0.35578767--0.35583561)×2.34032364153647e-05×
    4.79400000000241e-05×2.34032364153647e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.34032364153647e-05×40589641000000
    ar = 36615.9004181519m²