↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.69 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.67 m ↓ |
↑ 196.67 m ↓ |
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S 49 |
← 196.68 m → 38 683 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443340301513672 y=0.660427093505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443340301513672 × 217)
floor (0.443340301513672 × 131072)
floor (58109.5)tx = 58109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660427093505859 × 217)
floor (0.660427093505859 × 131072)
floor (86563.5)ty = 86563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58109 / 86563 ti = "17/58109/86563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58109/86563.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58109 ÷ 217
58109 ÷ 131072x = 0.443336486816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86563 ÷ 217
86563 ÷ 131072y = 0.660423278808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443336486816406 × 2 - 1) × π
-0.113327026367188 × 3.1415926535Λ = -0.35602735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660423278808594 × 2 - 1) × π
-0.320846557617188 × 3.1415926535Φ = -1.00796918831092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35602735} λ = -0.35602735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00796918831092))-π/2
2×atan(0.364959391296548)-π/2
2×0.349939020226797-π/2
0.699878040453595-1.57079632675φ = -0.87091829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35602735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.398865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87091829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.899942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58109 KachelY 86563 -0.35602735 -0.87091829 -20.398865 -49.899942 Oben rechts KachelX + 1 58110 KachelY 86563 -0.35597942 -0.87091829 -20.396118 -49.899942 Unten links KachelX 58109 KachelY + 1 86564 -0.35602735 -0.87094916 -20.398865 -49.901711 Unten rechts KachelX + 1 58110 KachelY + 1 86564 -0.35597942 -0.87094916 -20.396118 -49.901711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87091829--0.87094916) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dl = 196.672770000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87091829--0.87094916) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dr = 196.672770000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35602735--0.35597942) × cos(-0.87091829) × R
4.79300000000293e-05 × 0.644124399841986 × 6371000do = 196.691134308401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35602735--0.35597942) × cos(-0.87094916) × R
4.79300000000293e-05 × 0.644100786431451 × 6371000du = 196.683923669425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87091829)-sin(-0.87094916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644124399841986-0.644100786431451)× R²
abs(-0.35597942--0.35602735)×2.36134105356944e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36134105356944e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36134105356944e-05× 40589641000000 ar = 38683.0811537227m²