↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 32.844 km → | S 32 |
→ |
↑ 32.789 km ↓ |
↑ 32.789 km ↓ |
|||
S 33 |
← 32.734 km → 1 075.11 km² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56787109375 y=0.59716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56787109375 × 210)
floor (0.56787109375 × 1024)
floor (581.5)tx = 581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59716796875 × 210)
floor (0.59716796875 × 1024)
floor (611.5)ty = 611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 581 / 611 ti = "10/581/611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/581/611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 581 ÷ 210
581 ÷ 1024x = 0.5673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 611 ÷ 210
611 ÷ 1024y = 0.5966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5673828125 × 2 - 1) × π
0.134765625 × 3.1415926535Λ = 0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5966796875 × 2 - 1) × π
-0.193359375 × 3.1415926535Φ = -0.607456391985352 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42337870} λ = 0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.607456391985352))-π/2
2×atan(0.544734699915344)-π/2
2×0.498791768386978-π/2
0.997583536773957-1.57079632675φ = -0.57321279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57321279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.842674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 581 KachelY 611 0.42337870 -0.57321279 24.257813 -32.842674 Oben rechts KachelX + 1 582 KachelY 611 0.42951462 -0.57321279 24.609375 -32.842674 Unten links KachelX 581 KachelY + 1 612 0.42337870 -0.57835937 24.257813 -33.137551 Unten rechts KachelX + 1 582 KachelY + 1 612 0.42951462 -0.57835937 24.609375 -33.137551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57321279--0.57835937) × R
0.00514658000000001 × 6371000dl = 32788.8611800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57321279--0.57835937) × R
0.00514658000000001 × 6371000dr = 32788.8611800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42337870-0.42951462) × cos(-0.57321279) × R
0.00613592000000002 × 0.840162908639566 × 6371000do = 32843.6033245931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42337870-0.42951462) × cos(-0.57835937) × R
0.00613592000000002 × 0.837360628284139 × 6371000du = 32734.0567313651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57321279)-sin(-0.57835937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.840162908639566-0.837360628284139)× R²
abs(0.42951462-0.42337870)×0.00280228035542629× R²
0.00613592000000002×0.00280228035542629× 6371000²
0.00613592000000002×0.00280228035542629× 40589641000000 ar = 1075110769.10691m²