↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.01 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.01 m ↓ |
↑ 198.01 m ↓ |
|||
S 49 |
← 198 m → 39 207 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443248748779297 y=0.659076690673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443248748779297 × 217)
floor (0.443248748779297 × 131072)
floor (58097.5)tx = 58097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659076690673828 × 217)
floor (0.659076690673828 × 131072)
floor (86386.5)ty = 86386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58097 / 86386 ti = "17/58097/86386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58097/86386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58097 ÷ 217
58097 ÷ 131072x = 0.443244934082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86386 ÷ 217
86386 ÷ 131072y = 0.659072875976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443244934082031 × 2 - 1) × π
-0.113510131835938 × 3.1415926535Λ = -0.35660260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659072875976562 × 2 - 1) × π
-0.318145751953125 × 3.1415926535Φ = -0.999484357078171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35660260} λ = -0.35660260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.999484357078171))-π/2
2×atan(0.368069184517071)-π/2
2×0.352680536885889-π/2
0.705361073771778-1.57079632675φ = -0.86543525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35660260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.431824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86543525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.585787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58097 KachelY 86386 -0.35660260 -0.86543525 -20.431824 -49.585787 Oben rechts KachelX + 1 58098 KachelY 86386 -0.35655466 -0.86543525 -20.429077 -49.585787 Unten links KachelX 58097 KachelY + 1 86387 -0.35660260 -0.86546633 -20.431824 -49.587568 Unten rechts KachelX + 1 58098 KachelY + 1 86387 -0.35655466 -0.86546633 -20.429077 -49.587568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86543525--0.86546633) × R
3.10799999999611e-05 × 6371000dl = 198.010679999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86543525--0.86546633) × R
3.10799999999611e-05 × 6371000dr = 198.010679999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35660260--0.35655466) × cos(-0.86543525) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648308787543523 × 6371000do = 198.010191183853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35660260--0.35655466) × cos(-0.86546633) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648285123617327 × 6371000du = 198.002963611684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86543525)-sin(-0.86546633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648308787543523-0.648285123617327)× R²
abs(-0.35655466--0.35660260)×2.36639261956828e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36639261956828e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36639261956828e-05× 40589641000000 ar = 39207.4170379833m²