↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.96 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.01 m ↓ |
↑ 198.01 m ↓ |
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S 49 |
← 197.95 m → 39 198 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443218231201172 y=0.659084320068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443218231201172 × 217)
floor (0.443218231201172 × 131072)
floor (58093.5)tx = 58093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659084320068359 × 217)
floor (0.659084320068359 × 131072)
floor (86387.5)ty = 86387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58093 / 86387 ti = "17/58093/86387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58093/86387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58093 ÷ 217
58093 ÷ 131072x = 0.443214416503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86387 ÷ 217
86387 ÷ 131072y = 0.659080505371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443214416503906 × 2 - 1) × π
-0.113571166992188 × 3.1415926535Λ = -0.35679434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659080505371094 × 2 - 1) × π
-0.318161010742188 × 3.1415926535Φ = -0.999532293977791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35679434} λ = -0.35679434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.999532293977791))-π/2
2×atan(0.368051540844415)-π/2
2×0.352664998212879-π/2
0.705329996425757-1.57079632675φ = -0.86546633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35679434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.442810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86546633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.587568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58093 KachelY 86387 -0.35679434 -0.86546633 -20.442810 -49.587568 Oben rechts KachelX + 1 58094 KachelY 86387 -0.35674641 -0.86546633 -20.440064 -49.587568 Unten links KachelX 58093 KachelY + 1 86388 -0.35679434 -0.86549741 -20.442810 -49.589349 Unten rechts KachelX + 1 58094 KachelY + 1 86388 -0.35674641 -0.86549741 -20.440064 -49.589349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86546633--0.86549741) × R
3.10800000000722e-05 × 6371000dl = 198.01068000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86546633--0.86549741) × R
3.10800000000722e-05 × 6371000dr = 198.01068000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35679434--0.35674641) × cos(-0.86546633) × R
4.79299999999738e-05 × 0.648285123617327 × 6371000do = 197.96166136648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35679434--0.35674641) × cos(-0.86549741) × R
4.79299999999738e-05 × 0.64826145906491 × 6371000du = 197.954435110715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86546633)-sin(-0.86549741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648285123617327-0.64826145906491)× R²
abs(-0.35674641--0.35679434)×2.3664552417535e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3664552417535e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3664552417535e-05× 40589641000000 ar = 39197.8077463825m²