↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 211.48 m → | S 46 |
→ |
↑ 211.52 m ↓ |
↑ 211.52 m ↓ |
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S 46 |
← 211.47 m → 44 730 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443195343017578 y=0.644916534423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443195343017578 × 217)
floor (0.443195343017578 × 131072)
floor (58090.5)tx = 58090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644916534423828 × 217)
floor (0.644916534423828 × 131072)
floor (84530.5)ty = 84530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58090 / 84530 ti = "17/58090/84530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58090/84530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58090 ÷ 217
58090 ÷ 131072x = 0.443191528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84530 ÷ 217
84530 ÷ 131072y = 0.644912719726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443191528320312 × 2 - 1) × π
-0.113616943359375 × 3.1415926535Λ = -0.35693815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644912719726562 × 2 - 1) × π
-0.289825439453125 × 3.1415926535Φ = -0.910513471383347 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35693815} λ = -0.35693815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.910513471383347))-π/2
2×atan(0.402317592417742)-π/2
2×0.382502703552495-π/2
0.765005407104989-1.57079632675φ = -0.80579092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35693815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.451050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80579092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.168419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58090 KachelY 84530 -0.35693815 -0.80579092 -20.451050 -46.168419 Oben rechts KachelX + 1 58091 KachelY 84530 -0.35689022 -0.80579092 -20.448303 -46.168419 Unten links KachelX 58090 KachelY + 1 84531 -0.35693815 -0.80582412 -20.451050 -46.170321 Unten rechts KachelX + 1 58091 KachelY + 1 84531 -0.35689022 -0.80582412 -20.448303 -46.170321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80579092--0.80582412) × R
3.32000000000665e-05 × 6371000dl = 211.517200000424m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80579092--0.80582412) × R
3.32000000000665e-05 × 6371000dr = 211.517200000424m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35693815--0.35689022) × cos(-0.80579092) × R
4.79300000000293e-05 × 0.692540898919727 × 6371000do = 211.475694752282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35693815--0.35689022) × cos(-0.80582412) × R
4.79300000000293e-05 × 0.692516948768106 × 6371000du = 211.468381285364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80579092)-sin(-0.80582412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692540898919727-0.692516948768106)× R²
abs(-0.35689022--0.35693815)×2.39501516210439e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39501516210439e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39501516210439e-05× 40589641000000 ar = 44729.9733642355m²