↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.95 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.98 m ↓ |
↑ 156.98 m ↓ |
|||
N 59 |
← 156.95 m → 24 638 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443157196044922 y=0.295452117919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443157196044922 × 217)
floor (0.443157196044922 × 131072)
floor (58085.5)tx = 58085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295452117919922 × 217)
floor (0.295452117919922 × 131072)
floor (38725.5)ty = 38725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58085 / 38725 ti = "17/58085/38725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58085/38725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58085 ÷ 217
58085 ÷ 131072x = 0.443153381347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38725 ÷ 217
38725 ÷ 131072y = 0.295448303222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443153381347656 × 2 - 1) × π
-0.113693237304688 × 3.1415926535Λ = -0.35717784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295448303222656 × 2 - 1) × π
0.409103393554688 × 3.1415926535Φ = 1.28523621571333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35717784} λ = -0.35717784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28523621571333))-π/2
2×atan(3.61552189944071)-π/2
2×1.30095692703268-π/2
2.60191385406536-1.57079632675φ = 1.03111753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35717784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.464783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03111753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.078683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58085 KachelY 38725 -0.35717784 1.03111753 -20.464783 59.078683 Oben rechts KachelX + 1 58086 KachelY 38725 -0.35712990 1.03111753 -20.462036 59.078683 Unten links KachelX 58085 KachelY + 1 38726 -0.35717784 1.03109289 -20.464783 59.077271 Unten rechts KachelX + 1 58086 KachelY + 1 38726 -0.35712990 1.03109289 -20.462036 59.077271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03111753-1.03109289) × R
2.46399999999092e-05 × 6371000dl = 156.981439999421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03111753-1.03109289) × R
2.46399999999092e-05 × 6371000dr = 156.981439999421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35717784--0.35712990) × cos(1.03111753) × R
4.79400000000241e-05 × 0.513860466358261 × 6371000do = 156.946213194296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35717784--0.35712990) × cos(1.03109289) × R
4.79400000000241e-05 × 0.51388160421219 × 6371000du = 156.952669238974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03111753)-sin(1.03109289))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.513860466358261-0.51388160421219)× R²
abs(-0.35712990--0.35717784)×2.11378539284324e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.11378539284324e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.11378539284324e-05× 40589641000000 ar = 24638.1492906417m²