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S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443149566650391 y=0.644786834716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443149566650391 × 217)
floor (0.443149566650391 × 131072)
floor (58084.5)tx = 58084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644786834716797 × 217)
floor (0.644786834716797 × 131072)
floor (84513.5)ty = 84513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58084 / 84513 ti = "17/58084/84513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58084/84513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58084 ÷ 217
58084 ÷ 131072x = 0.443145751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84513 ÷ 217
84513 ÷ 131072y = 0.644783020019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443145751953125 × 2 - 1) × π
-0.11370849609375 × 3.1415926535Λ = -0.35722578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644783020019531 × 2 - 1) × π
-0.289566040039062 × 3.1415926535Φ = -0.909698544089806 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35722578} λ = -0.35722578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.909698544089806))-π/2
2×atan(0.402645585631634)-π/2
2×0.382784971738339-π/2
0.765569943476678-1.57079632675φ = -0.80522638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35722578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.467530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80522638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.136073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58084 KachelY 84513 -0.35722578 -0.80522638 -20.467530 -46.136073 Oben rechts KachelX + 1 58085 KachelY 84513 -0.35717784 -0.80522638 -20.464783 -46.136073 Unten links KachelX 58084 KachelY + 1 84514 -0.35722578 -0.80525960 -20.467530 -46.137976 Unten rechts KachelX + 1 58085 KachelY + 1 84514 -0.35717784 -0.80525960 -20.464783 -46.137976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80522638--0.80525960) × R
3.3219999999945e-05 × 6371000dl = 211.644619999649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80522638--0.80525960) × R
3.3219999999945e-05 × 6371000dr = 211.644619999649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35722578--0.35717784) × cos(-0.80522638) × R
4.79399999999686e-05 × 0.692948035622027 × 6371000do = 211.644166561265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35722578--0.35717784) × cos(-0.80525960) × R
4.79399999999686e-05 × 0.692924084033892 × 6371000du = 211.636851129735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80522638)-sin(-0.80525960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692948035622027-0.692924084033892)× R²
abs(-0.35717784--0.35722578)×2.39515881347296e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39515881347296e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39515881347296e-05× 40589641000000 ar = 44792.5750754187m²