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S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443126678466797 y=0.644359588623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443126678466797 × 217)
floor (0.443126678466797 × 131072)
floor (58081.5)tx = 58081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644359588623047 × 217)
floor (0.644359588623047 × 131072)
floor (84457.5)ty = 84457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58081 / 84457 ti = "17/58081/84457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58081/84457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58081 ÷ 217
58081 ÷ 131072x = 0.443122863769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84457 ÷ 217
84457 ÷ 131072y = 0.644355773925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443122863769531 × 2 - 1) × π
-0.113754272460938 × 3.1415926535Λ = -0.35736959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644355773925781 × 2 - 1) × π
-0.288711547851562 × 3.1415926535Φ = -0.907014077711082 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35736959} λ = -0.35736959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.907014077711082))-π/2
2×atan(0.403727926272355)-π/2
2×0.383715969717063-π/2
0.767431939434127-1.57079632675φ = -0.80336439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35736959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.475769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80336439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.029389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58081 KachelY 84457 -0.35736959 -0.80336439 -20.475769 -46.029389 Oben rechts KachelX + 1 58082 KachelY 84457 -0.35732165 -0.80336439 -20.473022 -46.029389 Unten links KachelX 58081 KachelY + 1 84458 -0.35736959 -0.80339767 -20.475769 -46.031296 Unten rechts KachelX + 1 58082 KachelY + 1 84458 -0.35732165 -0.80339767 -20.473022 -46.031296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80336439--0.80339767) × R
3.32799999999134e-05 × 6371000dl = 212.026879999448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80336439--0.80339767) × R
3.32799999999134e-05 × 6371000dr = 212.026879999448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35736959--0.35732165) × cos(-0.80336439) × R
4.79400000000241e-05 × 0.694289305191823 × 6371000do = 212.053824812405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35736959--0.35732165) × cos(-0.80339767) × R
4.79400000000241e-05 × 0.694265353323811 × 6371000du = 212.046509295393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80336439)-sin(-0.80339767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694289305191823-0.694265353323811)× R²
abs(-0.35732165--0.35736959)×2.39518680122952e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39518680122952e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39518680122952e-05× 40589641000000 ar = 44960.3353279763m²