↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 211.08 m → | S 46 |
→ |
↑ 211.13 m ↓ |
↑ 211.13 m ↓ |
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S 46 |
← 211.07 m → 44 566 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443119049072266 y=0.645328521728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443119049072266 × 217)
floor (0.443119049072266 × 131072)
floor (58080.5)tx = 58080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645328521728516 × 217)
floor (0.645328521728516 × 131072)
floor (84584.5)ty = 84584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58080 / 84584 ti = "17/58080/84584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58080/84584.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58080 ÷ 217
58080 ÷ 131072x = 0.443115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84584 ÷ 217
84584 ÷ 131072y = 0.64532470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443115234375 × 2 - 1) × π
-0.11376953125 × 3.1415926535Λ = -0.35741752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64532470703125 × 2 - 1) × π
-0.2906494140625 × 3.1415926535Φ = -0.91310206396283 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35741752} λ = -0.35741752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.91310206396283))-π/2
2×atan(0.401277502848271)-π/2
2×0.381607187299428-π/2
0.763214374598855-1.57079632675φ = -0.80758195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35741752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.478515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80758195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.271037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58080 KachelY 84584 -0.35741752 -0.80758195 -20.478515 -46.271037 Oben rechts KachelX + 1 58081 KachelY 84584 -0.35736959 -0.80758195 -20.475769 -46.271037 Unten links KachelX 58080 KachelY + 1 84585 -0.35741752 -0.80761509 -20.478515 -46.272936 Unten rechts KachelX + 1 58081 KachelY + 1 84585 -0.35736959 -0.80761509 -20.475769 -46.272936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80758195--0.80761509) × R
3.31399999999871e-05 × 6371000dl = 211.134939999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80758195--0.80761509) × R
3.31399999999871e-05 × 6371000dr = 211.134939999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35741752--0.35736959) × cos(-0.80758195) × R
4.79299999999738e-05 × 0.691247778111143 × 6371000do = 211.080824756893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35741752--0.35736959) × cos(-0.80761509) × R
4.79299999999738e-05 × 0.691223830177112 × 6371000du = 211.073511967143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80758195)-sin(-0.80761509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691247778111143-0.691223830177112)× R²
abs(-0.35736959--0.35741752)×2.39479340313764e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39479340313764e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39479340313764e-05× 40589641000000 ar = 44565.7652814326m²