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S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442974090576172 y=0.644939422607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442974090576172 × 217)
floor (0.442974090576172 × 131072)
floor (58061.5)tx = 58061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644939422607422 × 217)
floor (0.644939422607422 × 131072)
floor (84533.5)ty = 84533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58061 / 84533 ti = "17/58061/84533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58061/84533.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58061 ÷ 217
58061 ÷ 131072x = 0.442970275878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84533 ÷ 217
84533 ÷ 131072y = 0.644935607910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442970275878906 × 2 - 1) × π
-0.114059448242188 × 3.1415926535Λ = -0.35832832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644935607910156 × 2 - 1) × π
-0.289871215820312 × 3.1415926535Φ = -0.910657282082207 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35832832} λ = -0.35832832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.910657282082207))-π/2
2×atan(0.402259739003682)-π/2
2×0.38245290874018-π/2
0.76490581748036-1.57079632675φ = -0.80589051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35832832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.530700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80589051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.174125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58061 KachelY 84533 -0.35832832 -0.80589051 -20.530700 -46.174125 Oben rechts KachelX + 1 58062 KachelY 84533 -0.35828039 -0.80589051 -20.527954 -46.174125 Unten links KachelX 58061 KachelY + 1 84534 -0.35832832 -0.80592370 -20.530700 -46.176027 Unten rechts KachelX + 1 58062 KachelY + 1 84534 -0.35828039 -0.80592370 -20.527954 -46.176027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80589051--0.80592370) × R
3.31900000000163e-05 × 6371000dl = 211.453490000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80589051--0.80592370) × R
3.31900000000163e-05 × 6371000dr = 211.453490000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35832832--0.35828039) × cos(-0.80589051) × R
4.79299999999738e-05 × 0.692469053389407 × 6371000do = 211.453755855052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35832832--0.35828039) × cos(-0.80592370) × R
4.79299999999738e-05 × 0.692445108162841 × 6371000du = 211.446443892059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80589051)-sin(-0.80592370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692469053389407-0.692445108162841)× R²
abs(-0.35828039--0.35832832)×2.39452265660134e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39452265660134e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39452265660134e-05× 40589641000000 ar = 44711.8615833696m²