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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442958831787109 y=0.213436126708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442958831787109 × 217)
floor (0.442958831787109 × 131072)
floor (58059.5)tx = 58059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.213436126708984 × 217)
floor (0.213436126708984 × 131072)
floor (27975.5)ty = 27975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58059 / 27975 ti = "17/58059/27975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58059/27975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58059 ÷ 217
58059 ÷ 131072x = 0.442955017089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27975 ÷ 217
27975 ÷ 131072y = 0.213432312011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442955017089844 × 2 - 1) × π
-0.114089965820312 × 3.1415926535Λ = -0.35842420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.213432312011719 × 2 - 1) × π
0.573135375976562 × 3.1415926535Φ = 1.80055788662893 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35842420} λ = -0.35842420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80055788662893))-π/2
2×atan(6.05302342345672)-π/2
2×1.4070684969093-π/2
2.8141369938186-1.57079632675φ = 1.24334067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35842420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.536194° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24334067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.238173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58059 KachelY 27975 -0.35842420 1.24334067 -20.536194 71.238173 Oben rechts KachelX + 1 58060 KachelY 27975 -0.35837626 1.24334067 -20.533447 71.238173 Unten links KachelX 58059 KachelY + 1 27976 -0.35842420 1.24332525 -20.536194 71.237289 Unten rechts KachelX + 1 58060 KachelY + 1 27976 -0.35837626 1.24332525 -20.533447 71.237289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24334067-1.24332525) × R
1.54199999999882e-05 × 6371000dl = 98.240819999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24334067-1.24332525) × R
1.54199999999882e-05 × 6371000dr = 98.240819999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35842420--0.35837626) × cos(1.24334067) × R
4.79400000000241e-05 × 0.321634925708207 × 6371000do = 98.2355851943235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35842420--0.35837626) × cos(1.24332525) × R
4.79400000000241e-05 × 0.321649526309103 × 6371000du = 98.2400445936566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24334067)-sin(1.24332525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321634925708207-0.321649526309103)× R²
abs(-0.35837626--0.35842420)×1.46006008957533e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.46006008957533e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.46006008957533e-05× 40589641000000 ar = 9650.96349025792m²