↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.03 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.04 m ↓ |
↑ 203.04 m ↓ |
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S 48 |
← 203.02 m → 41 223 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442890167236328 y=0.653797149658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442890167236328 × 217)
floor (0.442890167236328 × 131072)
floor (58050.5)tx = 58050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653797149658203 × 217)
floor (0.653797149658203 × 131072)
floor (85694.5)ty = 85694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58050 / 85694 ti = "17/58050/85694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58050/85694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58050 ÷ 217
58050 ÷ 131072x = 0.442886352539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85694 ÷ 217
85694 ÷ 131072y = 0.653793334960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442886352539062 × 2 - 1) × π
-0.114227294921875 × 3.1415926535Λ = -0.35885563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653793334960938 × 2 - 1) × π
-0.307586669921875 × 3.1415926535Φ = -0.966312022541092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35885563} λ = -0.35885563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966312022541092))-π/2
2×atan(0.380483668962979)-π/2
2×0.363569581833563-π/2
0.727139163667126-1.57079632675φ = -0.84365716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35885563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.560913° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84365716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.337995° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58050 KachelY 85694 -0.35885563 -0.84365716 -20.560913 -48.337995 Oben rechts KachelX + 1 58051 KachelY 85694 -0.35880769 -0.84365716 -20.558166 -48.337995 Unten links KachelX 58050 KachelY + 1 85695 -0.35885563 -0.84368903 -20.560913 -48.339821 Unten rechts KachelX + 1 58051 KachelY + 1 85695 -0.35880769 -0.84368903 -20.558166 -48.339821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84365716--0.84368903) × R
3.18699999999339e-05 × 6371000dl = 203.043769999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84365716--0.84368903) × R
3.18699999999339e-05 × 6371000dr = 203.043769999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35885563--0.35880769) × cos(-0.84365716) × R
4.79399999999686e-05 × 0.664735089286876 × 6371000do = 203.027206549277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35885563--0.35880769) × cos(-0.84368903) × R
4.79399999999686e-05 × 0.664711279536685 × 6371000du = 203.019934438706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84365716)-sin(-0.84368903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664735089286876-0.664711279536685)× R²
abs(-0.35880769--0.35885563)×2.38097501915613e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38097501915613e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38097501915613e-05× 40589641000000 ar = 41222.6711553072m²