↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.06 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.04 m ↓ |
↑ 203.04 m ↓ |
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S 48 |
← 203.05 m → 41 229 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442890167236328 y=0.653766632080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442890167236328 × 217)
floor (0.442890167236328 × 131072)
floor (58050.5)tx = 58050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653766632080078 × 217)
floor (0.653766632080078 × 131072)
floor (85690.5)ty = 85690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58050 / 85690 ti = "17/58050/85690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58050/85690.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58050 ÷ 217
58050 ÷ 131072x = 0.442886352539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85690 ÷ 217
85690 ÷ 131072y = 0.653762817382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442886352539062 × 2 - 1) × π
-0.114227294921875 × 3.1415926535Λ = -0.35885563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653762817382812 × 2 - 1) × π
-0.307525634765625 × 3.1415926535Φ = -0.966120274942612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35885563} λ = -0.35885563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966120274942612))-π/2
2×atan(0.380556632787859)-π/2
2×0.363633317076613-π/2
0.727266634153225-1.57079632675φ = -0.84352969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35885563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.560913° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84352969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.330691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58050 KachelY 85690 -0.35885563 -0.84352969 -20.560913 -48.330691 Oben rechts KachelX + 1 58051 KachelY 85690 -0.35880769 -0.84352969 -20.558166 -48.330691 Unten links KachelX 58050 KachelY + 1 85691 -0.35885563 -0.84356156 -20.560913 -48.332517 Unten rechts KachelX + 1 58051 KachelY + 1 85691 -0.35880769 -0.84356156 -20.558166 -48.332517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84352969--0.84356156) × R
3.18700000000449e-05 × 6371000dl = 203.043770000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84352969--0.84356156) × R
3.18700000000449e-05 × 6371000dr = 203.043770000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35885563--0.35880769) × cos(-0.84352969) × R
4.79399999999686e-05 × 0.664830314065763 × 6371000do = 203.056290647835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35885563--0.35880769) × cos(-0.84356156) × R
4.79399999999686e-05 × 0.664806507016182 × 6371000du = 203.049019362099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84352969)-sin(-0.84356156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664830314065763-0.664806507016182)× R²
abs(-0.35880769--0.35885563)×2.38070495808262e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38070495808262e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38070495808262e-05× 40589641000000 ar = 41228.5765842063m²