↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 212.02 m → | S 46 |
→ |
↑ 212.09 m ↓ |
↑ 212.09 m ↓ |
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S 46 |
← 212.01 m → 44 966 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442844390869141 y=0.644351959228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442844390869141 × 217)
floor (0.442844390869141 × 131072)
floor (58044.5)tx = 58044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644351959228516 × 217)
floor (0.644351959228516 × 131072)
floor (84456.5)ty = 84456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58044 / 84456 ti = "17/58044/84456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58044/84456.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58044 ÷ 217
58044 ÷ 131072x = 0.442840576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84456 ÷ 217
84456 ÷ 131072y = 0.64434814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442840576171875 × 2 - 1) × π
-0.11431884765625 × 3.1415926535Λ = -0.35914325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64434814453125 × 2 - 1) × π
-0.2886962890625 × 3.1415926535Φ = -0.906966140811462 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35914325} λ = -0.35914325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.906966140811462))-π/2
2×atan(0.403747280201311)-π/2
2×0.383732611042532-π/2
0.767465222085064-1.57079632675φ = -0.80333110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35914325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.577392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80333110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.027482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58044 KachelY 84456 -0.35914325 -0.80333110 -20.577392 -46.027482 Oben rechts KachelX + 1 58045 KachelY 84456 -0.35909532 -0.80333110 -20.574646 -46.027482 Unten links KachelX 58044 KachelY + 1 84457 -0.35914325 -0.80336439 -20.577392 -46.029389 Unten rechts KachelX + 1 58045 KachelY + 1 84457 -0.35909532 -0.80336439 -20.574646 -46.029389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80333110--0.80336439) × R
3.32900000000746e-05 × 6371000dl = 212.090590000476m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80333110--0.80336439) × R
3.32900000000746e-05 × 6371000dr = 212.090590000476m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35914325--0.35909532) × cos(-0.80333110) × R
4.79300000000293e-05 × 0.694313263487598 × 6371000do = 212.016907594628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35914325--0.35909532) × cos(-0.80336439) × R
4.79300000000293e-05 × 0.694289305191823 × 6371000du = 212.009591640794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80333110)-sin(-0.80336439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694313263487598-0.694289305191823)× R²
abs(-0.35909532--0.35914325)×2.39582957756168e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39582957756168e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39582957756168e-05× 40589641000000 ar = 44966.0152035846m²