↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.12 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.11 m ↓ |
↑ 203.11 m ↓ |
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S 48 |
← 203.11 m → 41 255 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442760467529297 y=0.653697967529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442760467529297 × 217)
floor (0.442760467529297 × 131072)
floor (58033.5)tx = 58033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653697967529297 × 217)
floor (0.653697967529297 × 131072)
floor (85681.5)ty = 85681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58033 / 85681 ti = "17/58033/85681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58033/85681.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58033 ÷ 217
58033 ÷ 131072x = 0.442756652832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85681 ÷ 217
85681 ÷ 131072y = 0.653694152832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442756652832031 × 2 - 1) × π
-0.114486694335938 × 3.1415926535Λ = -0.35967056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653694152832031 × 2 - 1) × π
-0.307388305664062 × 3.1415926535Φ = -0.965688842846031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35967056} λ = -0.35967056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.965688842846031))-π/2
2×atan(0.380720852556103)-π/2
2×0.363776754754471-π/2
0.727553509508942-1.57079632675φ = -0.84324282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35967056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.607605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84324282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.314255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58033 KachelY 85681 -0.35967056 -0.84324282 -20.607605 -48.314255 Oben rechts KachelX + 1 58034 KachelY 85681 -0.35962262 -0.84324282 -20.604858 -48.314255 Unten links KachelX 58033 KachelY + 1 85682 -0.35967056 -0.84327470 -20.607605 -48.316081 Unten rechts KachelX + 1 58034 KachelY + 1 85682 -0.35962262 -0.84327470 -20.604858 -48.316081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84324282--0.84327470) × R
3.18800000000952e-05 × 6371000dl = 203.107480000606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84324282--0.84327470) × R
3.18800000000952e-05 × 6371000dr = 203.107480000606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35967056--0.35962262) × cos(-0.84324282) × R
4.79399999999686e-05 × 0.665044576994262 × 6371000do = 203.121732061326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35967056--0.35962262) × cos(-0.84327470) × R
4.79399999999686e-05 × 0.665020768555545 × 6371000du = 203.114460351313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84324282)-sin(-0.84327470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665044576994262-0.665020768555545)× R²
abs(-0.35962262--0.35967056)×2.38084387164106e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38084387164106e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38084387164106e-05× 40589641000000 ar = 41254.8046663765m²