↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.21 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.22 m ↓ |
↑ 199.22 m ↓ |
|||
S 49 |
← 199.20 m → 39 686 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442691802978516 y=0.657810211181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442691802978516 × 217)
floor (0.442691802978516 × 131072)
floor (58024.5)tx = 58024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657810211181641 × 217)
floor (0.657810211181641 × 131072)
floor (86220.5)ty = 86220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58024 / 86220 ti = "17/58024/86220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58024/86220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58024 ÷ 217
58024 ÷ 131072x = 0.44268798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86220 ÷ 217
86220 ÷ 131072y = 0.657806396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44268798828125 × 2 - 1) × π
-0.1146240234375 × 3.1415926535Λ = -0.36010199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657806396484375 × 2 - 1) × π
-0.31561279296875 × 3.1415926535Φ = -0.991526831741241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36010199} λ = -0.36010199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.991526831741241))-π/2
2×atan(0.371009788828151)-π/2
2×0.355267822037365-π/2
0.71053564407473-1.57079632675φ = -0.86026068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36010199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.632324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86026068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.289306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58024 KachelY 86220 -0.36010199 -0.86026068 -20.632324 -49.289306 Oben rechts KachelX + 1 58025 KachelY 86220 -0.36005405 -0.86026068 -20.629577 -49.289306 Unten links KachelX 58024 KachelY + 1 86221 -0.36010199 -0.86029195 -20.632324 -49.291098 Unten rechts KachelX + 1 58025 KachelY + 1 86221 -0.36005405 -0.86029195 -20.629577 -49.291098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86026068--0.86029195) × R
3.12700000000277e-05 × 6371000dl = 199.221170000176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86026068--0.86029195) × R
3.12700000000277e-05 × 6371000dr = 199.221170000176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36010199--0.36005405) × cos(-0.86026068) × R
4.79399999999686e-05 × 0.652239891599106 × 6371000do = 199.210851549046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36010199--0.36005405) × cos(-0.86029195) × R
4.79399999999686e-05 × 0.652216188225768 × 6371000du = 199.203611928704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86026068)-sin(-0.86029195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652239891599106-0.652216188225768)× R²
abs(-0.36005405--0.36010199)×2.3703373337236e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3703373337236e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3703373337236e-05× 40589641000000 ar = 39686.2977827872m²