↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.84 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.83 m ↓ |
↑ 155.83 m ↓ |
|||
N 59 |
← 155.84 m → 24 285 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442623138427734 y=0.294178009033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442623138427734 × 217)
floor (0.442623138427734 × 131072)
floor (58015.5)tx = 58015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294178009033203 × 217)
floor (0.294178009033203 × 131072)
floor (38558.5)ty = 38558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58015 / 38558 ti = "17/58015/38558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58015/38558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58015 ÷ 217
58015 ÷ 131072x = 0.442619323730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38558 ÷ 217
38558 ÷ 131072y = 0.294174194335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442619323730469 × 2 - 1) × π
-0.114761352539062 × 3.1415926535Λ = -0.36053342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294174194335938 × 2 - 1) × π
0.411651611328125 × 3.1415926535Φ = 1.29324167794987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36053342} λ = -0.36053342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29324167794987))-π/2
2×atan(3.64458198799417)-π/2
2×1.30300671983677-π/2
2.60601343967354-1.57079632675φ = 1.03521711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36053342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.657043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03521711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.313571° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58015 KachelY 38558 -0.36053342 1.03521711 -20.657043 59.313571 Oben rechts KachelX + 1 58016 KachelY 38558 -0.36048549 1.03521711 -20.654297 59.313571 Unten links KachelX 58015 KachelY + 1 38559 -0.36053342 1.03519265 -20.657043 59.312170 Unten rechts KachelX + 1 58016 KachelY + 1 38559 -0.36048549 1.03519265 -20.654297 59.312170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03521711-1.03519265) × R
2.44600000001149e-05 × 6371000dl = 155.834660000732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03521711-1.03519265) × R
2.44600000001149e-05 × 6371000dr = 155.834660000732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36053342--0.36048549) × cos(1.03521711) × R
4.79299999999738e-05 × 0.510339235915216 × 6371000do = 155.838225067634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36053342--0.36048549) × cos(1.03519265) × R
4.79299999999738e-05 × 0.510360270706445 × 6371000du = 155.844648294184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03521711)-sin(1.03519265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510339235915216-0.510360270706445)× R²
abs(-0.36048549--0.36053342)×2.10347912291686e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.10347912291686e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.10347912291686e-05× 40589641000000 ar = 24285.4973002868m²