↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.36 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.40 m ↓ |
↑ 195.40 m ↓ |
|||
S 50 |
← 195.35 m → 38 172 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442554473876953 y=0.661838531494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442554473876953 × 217)
floor (0.442554473876953 × 131072)
floor (58006.5)tx = 58006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661838531494141 × 217)
floor (0.661838531494141 × 131072)
floor (86748.5)ty = 86748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58006 / 86748 ti = "17/58006/86748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58006/86748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58006 ÷ 217
58006 ÷ 131072x = 0.442550659179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86748 ÷ 217
86748 ÷ 131072y = 0.661834716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442550659179688 × 2 - 1) × π
-0.114898681640625 × 3.1415926535Λ = -0.36096485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661834716796875 × 2 - 1) × π
-0.32366943359375 × 3.1415926535Φ = -1.01683751474063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36096485} λ = -0.36096485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01683751474063))-π/2
2×atan(0.361737121469793)-π/2
2×0.347092548480053-π/2
0.694185096960107-1.57079632675φ = -0.87661123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36096485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.681762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87661123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.226124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58006 KachelY 86748 -0.36096485 -0.87661123 -20.681762 -50.226124 Oben rechts KachelX + 1 58007 KachelY 86748 -0.36091692 -0.87661123 -20.679016 -50.226124 Unten links KachelX 58006 KachelY + 1 86749 -0.36096485 -0.87664190 -20.681762 -50.227881 Unten rechts KachelX + 1 58007 KachelY + 1 86749 -0.36091692 -0.87664190 -20.679016 -50.227881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87661123--0.87664190) × R
3.06700000000104e-05 × 6371000dl = 195.398570000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87661123--0.87664190) × R
3.06700000000104e-05 × 6371000dr = 195.398570000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36096485--0.36091692) × cos(-0.87661123) × R
4.79300000000293e-05 × 0.639759337547655 × 6371000do = 195.358210025127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36096485--0.36091692) × cos(-0.87664190) × R
4.79300000000293e-05 × 0.639735765042348 × 6371000du = 195.351011877054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87661123)-sin(-0.87664190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639759337547655-0.639735765042348)× R²
abs(-0.36091692--0.36096485)×2.35725053069347e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35725053069347e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35725053069347e-05× 40589641000000 ar = 38172.0116258906m²