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← | S 48 |
← 202.75 m → | S 48 |
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↑ 202.73 m ↓ |
↑ 202.73 m ↓ |
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S 48 |
← 202.74 m → 41 102 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442523956298828 y=0.654087066650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442523956298828 × 217)
floor (0.442523956298828 × 131072)
floor (58002.5)tx = 58002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654087066650391 × 217)
floor (0.654087066650391 × 131072)
floor (85732.5)ty = 85732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58002 / 85732 ti = "17/58002/85732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58002/85732.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58002 ÷ 217
58002 ÷ 131072x = 0.442520141601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85732 ÷ 217
85732 ÷ 131072y = 0.654083251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442520141601562 × 2 - 1) × π
-0.114959716796875 × 3.1415926535Λ = -0.36115660 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654083251953125 × 2 - 1) × π
-0.30816650390625 × 3.1415926535Φ = -0.968133624726654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36115660} λ = -0.36115660} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968133624726654))-π/2
2×atan(0.379791209963917)-π/2
2×0.36296455231773-π/2
0.725929104635461-1.57079632675φ = -0.84486722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36115660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.692749° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84486722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.407326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58002 KachelY 85732 -0.36115660 -0.84486722 -20.692749 -48.407326 Oben rechts KachelX + 1 58003 KachelY 85732 -0.36110866 -0.84486722 -20.690002 -48.407326 Unten links KachelX 58002 KachelY + 1 85733 -0.36115660 -0.84489904 -20.692749 -48.409149 Unten rechts KachelX + 1 58003 KachelY + 1 85733 -0.36110866 -0.84489904 -20.690002 -48.409149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84486722--0.84489904) × R
3.18200000000157e-05 × 6371000dl = 202.7252200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84486722--0.84489904) × R
3.18200000000157e-05 × 6371000dr = 202.7252200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36115660--0.36110866) × cos(-0.84486722) × R
4.79399999999686e-05 × 0.663830592239908 × 6371000do = 202.750949869379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36115660--0.36110866) × cos(-0.84489904) × R
4.79399999999686e-05 × 0.663806794267568 × 6371000du = 202.743681356067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84486722)-sin(-0.84489904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663830592239908-0.663806794267568)× R²
abs(-0.36110866--0.36115660)×2.37979723397563e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37979723397563e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37979723397563e-05× 40589641000000 ar = 41101.9941654522m²