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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442516326904297 y=0.654262542724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442516326904297 × 217)
floor (0.442516326904297 × 131072)
floor (58001.5)tx = 58001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654262542724609 × 217)
floor (0.654262542724609 × 131072)
floor (85755.5)ty = 85755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58001 / 85755 ti = "17/58001/85755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58001/85755.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58001 ÷ 217
58001 ÷ 131072x = 0.442512512207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85755 ÷ 217
85755 ÷ 131072y = 0.654258728027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442512512207031 × 2 - 1) × π
-0.114974975585938 × 3.1415926535Λ = -0.36120454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654258728027344 × 2 - 1) × π
-0.308517456054688 × 3.1415926535Φ = -0.969236173417915 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36120454} λ = -0.36120454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969236173417915))-π/2
2×atan(0.379372702417288)-π/2
2×0.362598750412644-π/2
0.725197500825289-1.57079632675φ = -0.84559883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36120454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.695496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84559883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.449244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58001 KachelY 85755 -0.36120454 -0.84559883 -20.695496 -48.449244 Oben rechts KachelX + 1 58002 KachelY 85755 -0.36115660 -0.84559883 -20.692749 -48.449244 Unten links KachelX 58001 KachelY + 1 85756 -0.36120454 -0.84563062 -20.695496 -48.451066 Unten rechts KachelX + 1 58002 KachelY + 1 85756 -0.36115660 -0.84563062 -20.692749 -48.451066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84559883--0.84563062) × R
3.1789999999976e-05 × 6371000dl = 202.534089999847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84559883--0.84563062) × R
3.1789999999976e-05 × 6371000dr = 202.534089999847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36120454--0.36115660) × cos(-0.84559883) × R
4.79400000000241e-05 × 0.663283255966415 × 6371000do = 202.583779283254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36120454--0.36115660) × cos(-0.84563062) × R
4.79400000000241e-05 × 0.663259464998546 × 6371000du = 202.576512909287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84559883)-sin(-0.84563062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663283255966415-0.663259464998546)× R²
abs(-0.36115660--0.36120454)×2.37909678697523e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37909678697523e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37909678697523e-05× 40589641000000 ar = 41029.3855449764m²