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← | S 48 |
← 202.77 m → | S 48 |
→ |
↑ 202.73 m ↓ |
↑ 202.73 m ↓ |
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S 48 |
← 202.76 m → 41 105 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442516326904297 y=0.654071807861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442516326904297 × 217)
floor (0.442516326904297 × 131072)
floor (58001.5)tx = 58001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654071807861328 × 217)
floor (0.654071807861328 × 131072)
floor (85730.5)ty = 85730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58001 / 85730 ti = "17/58001/85730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58001/85730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58001 ÷ 217
58001 ÷ 131072x = 0.442512512207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85730 ÷ 217
85730 ÷ 131072y = 0.654067993164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442512512207031 × 2 - 1) × π
-0.114974975585938 × 3.1415926535Λ = -0.36120454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654067993164062 × 2 - 1) × π
-0.308135986328125 × 3.1415926535Φ = -0.968037750927414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36120454} λ = -0.36120454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968037750927414))-π/2
2×atan(0.379827623735669)-π/2
2×0.36299637543898-π/2
0.725992750877959-1.57079632675φ = -0.84480358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36120454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.695496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84480358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.403680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58001 KachelY 85730 -0.36120454 -0.84480358 -20.695496 -48.403680 Oben rechts KachelX + 1 58002 KachelY 85730 -0.36115660 -0.84480358 -20.692749 -48.403680 Unten links KachelX 58001 KachelY + 1 85731 -0.36120454 -0.84483540 -20.695496 -48.405503 Unten rechts KachelX + 1 58002 KachelY + 1 85731 -0.36115660 -0.84483540 -20.692749 -48.405503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84480358--0.84483540) × R
3.18200000000157e-05 × 6371000dl = 202.7252200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84480358--0.84483540) × R
3.18200000000157e-05 × 6371000dr = 202.7252200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36120454--0.36115660) × cos(-0.84480358) × R
4.79400000000241e-05 × 0.663878186168153 × 6371000do = 202.765486280368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36120454--0.36115660) × cos(-0.84483540) × R
4.79400000000241e-05 × 0.663854389540111 × 6371000du = 202.758218177638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84480358)-sin(-0.84483540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663878186168153-0.663854389540111)× R²
abs(-0.36115660--0.36120454)×2.37966280421942e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37966280421942e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37966280421942e-05× 40589641000000 ar = 41104.9411042622m²