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← | S 48 |
← 202.58 m → | S 48 |
→ |
↑ 202.60 m ↓ |
↑ 202.60 m ↓ |
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S 48 |
← 202.57 m → 41 041 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442508697509766 y=0.654270172119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442508697509766 × 217)
floor (0.442508697509766 × 131072)
floor (58000.5)tx = 58000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654270172119141 × 217)
floor (0.654270172119141 × 131072)
floor (85756.5)ty = 85756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58000 / 85756 ti = "17/58000/85756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58000/85756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58000 ÷ 217
58000 ÷ 131072x = 0.4425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85756 ÷ 217
85756 ÷ 131072y = 0.654266357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4425048828125 × 2 - 1) × π
-0.114990234375 × 3.1415926535Λ = -0.36125248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654266357421875 × 2 - 1) × π
-0.30853271484375 × 3.1415926535Φ = -0.969284110317535 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36125248} λ = -0.36125248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969284110317535))-π/2
2×atan(0.379354516902015)-π/2
2×0.362582852826305-π/2
0.72516570565261-1.57079632675φ = -0.84563062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36125248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.698242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84563062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.451066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58000 KachelY 85756 -0.36125248 -0.84563062 -20.698242 -48.451066 Oben rechts KachelX + 1 58001 KachelY 85756 -0.36120454 -0.84563062 -20.695496 -48.451066 Unten links KachelX 58000 KachelY + 1 85757 -0.36125248 -0.84566242 -20.698242 -48.452888 Unten rechts KachelX + 1 58001 KachelY + 1 85757 -0.36120454 -0.84566242 -20.695496 -48.452888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84563062--0.84566242) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dl = 202.597800000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84563062--0.84566242) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dr = 202.597800000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36125248--0.36120454) × cos(-0.84563062) × R
4.79399999999686e-05 × 0.663259464998546 × 6371000do = 202.576512909052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36125248--0.36120454) × cos(-0.84566242) × R
4.79399999999686e-05 × 0.663235665876277 × 6371000du = 202.569244044522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84563062)-sin(-0.84566242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663259464998546-0.663235665876277)× R²
abs(-0.36120454--0.36125248)×2.37991222686862e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37991222686862e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37991222686862e-05× 40589641000000 ar = 41040.8195226703m²