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← 202.90 m → | S 48 |
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S 48 |
← 202.90 m → 41 159 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442508697509766 y=0.653926849365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442508697509766 × 217)
floor (0.442508697509766 × 131072)
floor (58000.5)tx = 58000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653926849365234 × 217)
floor (0.653926849365234 × 131072)
floor (85711.5)ty = 85711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58000 / 85711 ti = "17/58000/85711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58000/85711.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58000 ÷ 217
58000 ÷ 131072x = 0.4425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85711 ÷ 217
85711 ÷ 131072y = 0.653923034667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4425048828125 × 2 - 1) × π
-0.114990234375 × 3.1415926535Λ = -0.36125248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653923034667969 × 2 - 1) × π
-0.307846069335938 × 3.1415926535Φ = -0.967126949834633 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36125248} λ = -0.36125248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967126949834633))-π/2
2×atan(0.38017372874292)-π/2
2×0.363298808897841-π/2
0.726597617795683-1.57079632675φ = -0.84419871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36125248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.698242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84419871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.369023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58000 KachelY 85711 -0.36125248 -0.84419871 -20.698242 -48.369023 Oben rechts KachelX + 1 58001 KachelY 85711 -0.36120454 -0.84419871 -20.695496 -48.369023 Unten links KachelX 58000 KachelY + 1 85712 -0.36125248 -0.84423055 -20.698242 -48.370847 Unten rechts KachelX + 1 58001 KachelY + 1 85712 -0.36120454 -0.84423055 -20.695496 -48.370847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84419871--0.84423055) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dl = 202.852640000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84419871--0.84423055) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dr = 202.852640000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36125248--0.36120454) × cos(-0.84419871) × R
4.79399999999686e-05 × 0.664330411115708 × 6371000do = 202.903607419386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36125248--0.36120454) × cos(-0.84423055) × R
4.79399999999686e-05 × 0.664306612320225 × 6371000du = 202.896338654665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84419871)-sin(-0.84423055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664330411115708-0.664306612320225)× R²
abs(-0.36120454--0.36125248)×2.37987954831986e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37987954831986e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37987954831986e-05× 40589641000000 ar = 41158.7951900692m²