↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 2 473 m → | N 75 |
→ |
↑ 2 474.88 m ↓ |
↑ 2 474.88 m ↓ |
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N 75 |
← 2 476.67 m → 6 124 910 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1417236328125 y=0.1737060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1417236328125 × 212)
floor (0.1417236328125 × 4096)
floor (580.5)tx = 580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1737060546875 × 212)
floor (0.1737060546875 × 4096)
floor (711.5)ty = 711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 580 / 711 ti = "12/580/711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/580/711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 580 ÷ 212
580 ÷ 4096x = 0.1416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 711 ÷ 212
711 ÷ 4096y = 0.173583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1416015625 × 2 - 1) × π
-0.716796875 × 3.1415926535Λ = -2.25188380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.173583984375 × 2 - 1) × π
0.65283203125 × 3.1415926535Φ = 2.05093231334448 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25188380} λ = -2.25188380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05093231334448))-π/2
2×atan(7.77514660117776)-π/2
2×1.44288360633675-π/2
2.8857672126735-1.57079632675φ = 1.31497089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25188380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.023438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31497089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.342282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 580 KachelY 711 -2.25188380 1.31497089 -129.023438 75.342282 Oben rechts KachelX + 1 581 KachelY 711 -2.25034982 1.31497089 -128.935547 75.342282 Unten links KachelX 580 KachelY + 1 712 -2.25188380 1.31458243 -129.023438 75.320025 Unten rechts KachelX + 1 581 KachelY + 1 712 -2.25034982 1.31458243 -128.935547 75.320025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31497089-1.31458243) × R
0.000388459999999924 × 6371000dl = 2474.87865999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31497089-1.31458243) × R
0.000388459999999924 × 6371000dr = 2474.87865999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25188380--2.25034982) × cos(1.31497089) × R
0.00153398000000005 × 0.253044067499824 × 6371000do = 2472.99627582447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25188380--2.25034982) × cos(1.31458243) × R
0.00153398000000005 × 0.25341986587156 × 6371000du = 2476.66894826823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31497089)-sin(1.31458243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.253044067499824-0.25341986587156)× R²
abs(-2.25034982--2.25188380)×0.000375798371736347× R²
0.00153398000000005×0.000375798371736347× 6371000²
0.00153398000000005×0.000375798371736347× 40589641000000 ar = 6124910.49565037m²