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← | S 55 |
← 21.875 km → | S 55 |
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↑ 21.819 km ↓ |
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S 56 |
← 21.764 km → 476.079 km² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56689453125 y=0.68896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56689453125 × 210)
floor (0.56689453125 × 1024)
floor (580.5)tx = 580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68896484375 × 210)
floor (0.68896484375 × 1024)
floor (705.5)ty = 705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 580 / 705 ti = "10/580/705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/580/705.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 580 ÷ 210
580 ÷ 1024x = 0.56640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 705 ÷ 210
705 ÷ 1024y = 0.6884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56640625 × 2 - 1) × π
0.1328125 × 3.1415926535Λ = 0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6884765625 × 2 - 1) × π
-0.376953125 × 3.1415926535Φ = -1.18423316821387 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41724277} λ = 0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18423316821387))-π/2
2×atan(0.305980725304736)-π/2
2×0.296934626644179-π/2
0.593869253288358-1.57079632675φ = -0.97692707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97692707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.973798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 580 KachelY 705 0.41724277 -0.97692707 23.906250 -55.973798 Oben rechts KachelX + 1 581 KachelY 705 0.42337870 -0.97692707 24.257813 -55.973798 Unten links KachelX 580 KachelY + 1 706 0.41724277 -0.98035184 23.906250 -56.170023 Unten rechts KachelX + 1 581 KachelY + 1 706 0.42337870 -0.98035184 24.257813 -56.170023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97692707--0.98035184) × R
0.00342476999999997 × 6371000dl = 21819.2096699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97692707--0.98035184) × R
0.00342476999999997 × 6371000dr = 21819.2096699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41724277-0.42337870) × cos(-0.97692707) × R
0.00613593000000001 × 0.559571973082755 × 6371000do = 21874.793184258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41724277-0.42337870) × cos(-0.98035184) × R
0.00613593000000001 × 0.556730310100116 × 6371000du = 21763.7068664388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97692707)-sin(-0.98035184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559571973082755-0.556730310100116)× R²
abs(0.42337870-0.41724277)×0.0028416629826391× R²
0.00613593000000001×0.0028416629826391× 6371000²
0.00613593000000001×0.0028416629826391× 40589641000000 ar = 476079256.475105m²