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← | S 31 |
← 33.169 km → | S 31 |
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↑ 33.115 km ↓ |
↑ 33.115 km ↓ |
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S 32 |
← 33.061 km → 1 096.62 km² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56689453125 y=0.59423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56689453125 × 210)
floor (0.56689453125 × 1024)
floor (580.5)tx = 580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59423828125 × 210)
floor (0.59423828125 × 1024)
floor (608.5)ty = 608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 580 / 608 ti = "10/580/608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/580/608.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 580 ÷ 210
580 ÷ 1024x = 0.56640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 608 ÷ 210
608 ÷ 1024y = 0.59375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56640625 × 2 - 1) × π
0.1328125 × 3.1415926535Λ = 0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59375 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Φ = -0.58904862253125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41724277} λ = 0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.58904862253125))-π/2
2×atan(0.554854910169195)-π/2
2×0.506562946312123-π/2
1.01312589262425-1.57079632675φ = -0.55767043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55767043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.952162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 580 KachelY 608 0.41724277 -0.55767043 23.906250 -31.952162 Oben rechts KachelX + 1 581 KachelY 608 0.42337870 -0.55767043 24.257813 -31.952162 Unten links KachelX 580 KachelY + 1 609 0.41724277 -0.56286824 23.906250 -32.249975 Unten rechts KachelX + 1 581 KachelY + 1 609 0.42337870 -0.56286824 24.257813 -32.249975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55767043--0.56286824) × R
0.00519780999999997 × 6371000dl = 33115.2475099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55767043--0.56286824) × R
0.00519780999999997 × 6371000dr = 33115.2475099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41724277-0.42337870) × cos(-0.55767043) × R
0.00613593000000001 × 0.848490246343458 × 6371000do = 33169.1892204157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41724277-0.42337870) × cos(-0.56286824) × R
0.00613593000000001 × 0.845728058505028 × 6371000du = 33061.209745731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55767043)-sin(-0.56286824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848490246343458-0.845728058505028)× R²
abs(0.42337870-0.41724277)×0.0027621878384303× R²
0.00613593000000001×0.0027621878384303× 6371000²
0.00613593000000001×0.0027621878384303× 40589641000000 ar = 1096620496.19667m²