↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 42.045 km → | N 74 |
→ |
↑ 42.545 km ↓ |
↑ 42.545 km ↓ |
|||
N 74 |
← 43.050 km → 1 810.19 km² |
N 74 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.228515625 y=0.185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.228515625 × 28)
floor (0.228515625 × 256)
floor (58.5)tx = 58 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.185546875 × 28)
floor (0.185546875 × 256)
floor (47.5)ty = 47 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 58 / 47 ti = "8/58/47" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/58/47.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58 ÷ 28
58 ÷ 256x = 0.2265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47 ÷ 28
47 ÷ 256y = 0.18359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2265625 × 2 - 1) × π
-0.546875 × 3.1415926535Λ = -1.71805848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.18359375 × 2 - 1) × π
0.6328125 × 3.1415926535Φ = 1.98803910104297 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71805848} λ = -1.71805848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.98803910104297))-π/2
2×atan(7.30120279516622)-π/2
2×1.43467951736315-π/2
2.8693590347263-1.57079632675φ = 1.29856271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71805848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29856271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.402163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58 KachelY 47 -1.71805848 1.29856271 -98.437500 74.402163 Oben rechts KachelX + 1 59 KachelY 47 -1.69351479 1.29856271 -97.031250 74.402163 Unten links KachelX 58 KachelY + 1 48 -1.71805848 1.29188474 -98.437500 74.019543 Unten rechts KachelX + 1 59 KachelY + 1 48 -1.69351479 1.29188474 -97.031250 74.019543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29856271-1.29188474) × R
0.00667796999999992 × 6371000dl = 42545.3468699995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29856271-1.29188474) × R
0.00667796999999992 × 6371000dr = 42545.3468699995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71805848--1.69351479) × cos(1.29856271) × R
0.02454369 × 0.268883464392247 × 6371000do = 42044.7289559949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71805848--1.69351479) × cos(1.29188474) × R
0.02454369 × 0.275309459649329 × 6371000du = 43049.5480119649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29856271)-sin(1.29188474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.268883464392247-0.275309459649329)× R²
abs(-1.69351479--1.71805848)×0.00642599525708237× R²
0.02454369×0.00642599525708237× 6371000²
0.02454369×0.00642599525708237× 40589641000000 ar = 1810189492.29117m²