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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.228515625 y=0.162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.228515625 × 28)
floor (0.228515625 × 256)
floor (58.5)tx = 58 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162109375 × 28)
floor (0.162109375 × 256)
floor (41.5)ty = 41 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 58 / 41 ti = "8/58/41" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/58/41.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58 ÷ 28
58 ÷ 256x = 0.2265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41 ÷ 28
41 ÷ 256y = 0.16015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2265625 × 2 - 1) × π
-0.546875 × 3.1415926535Λ = -1.71805848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16015625 × 2 - 1) × π
0.6796875 × 3.1415926535Φ = 2.13530125667578 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71805848} λ = -1.71805848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13530125667578))-π/2
2×atan(8.45959463237978)-π/2
2×1.45313337466975-π/2
2.90626674933949-1.57079632675φ = 1.33547042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71805848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33547042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.516819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58 KachelY 41 -1.71805848 1.33547042 -98.437500 76.516819 Oben rechts KachelX + 1 59 KachelY 41 -1.69351479 1.33547042 -97.031250 76.516819 Unten links KachelX 58 KachelY + 1 42 -1.71805848 1.32967901 -98.437500 76.184995 Unten rechts KachelX + 1 59 KachelY + 1 42 -1.69351479 1.32967901 -97.031250 76.184995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33547042-1.32967901) × R
0.00579141000000005 × 6371000dl = 36897.0731100003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33547042-1.32967901) × R
0.00579141000000005 × 6371000dr = 36897.0731100003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71805848--1.69351479) × cos(1.33547042) × R
0.02454369 × 0.233159922173044 × 6371000do = 36458.7155008747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71805848--1.69351479) × cos(1.32967901) × R
0.02454369 × 0.238787770060559 × 6371000du = 37338.7299694883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33547042)-sin(1.32967901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233159922173044-0.238787770060559)× R²
abs(-1.69351479--1.71805848)×0.00562784788751494× R²
0.02454369×0.00562784788751494× 6371000²
0.02454369×0.00562784788751494× 40589641000000 ar = 1361458675.75358m²