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S 48 |
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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442501068115234 y=0.653903961181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442501068115234 × 217)
floor (0.442501068115234 × 131072)
floor (57999.5)tx = 57999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653903961181641 × 217)
floor (0.653903961181641 × 131072)
floor (85708.5)ty = 85708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57999 / 85708 ti = "17/57999/85708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57999/85708.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57999 ÷ 217
57999 ÷ 131072x = 0.442497253417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85708 ÷ 217
85708 ÷ 131072y = 0.653900146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442497253417969 × 2 - 1) × π
-0.115005493164062 × 3.1415926535Λ = -0.36130041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653900146484375 × 2 - 1) × π
-0.30780029296875 × 3.1415926535Φ = -0.966983139135773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36130041} λ = -0.36130041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966983139135773))-π/2
2×atan(0.380228405724012)-π/2
2×0.363346580375596-π/2
0.726693160751193-1.57079632675φ = -0.84410317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36130041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.700989° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84410317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.363549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57999 KachelY 85708 -0.36130041 -0.84410317 -20.700989 -48.363549 Oben rechts KachelX + 1 58000 KachelY 85708 -0.36125248 -0.84410317 -20.698242 -48.363549 Unten links KachelX 57999 KachelY + 1 85709 -0.36130041 -0.84413501 -20.700989 -48.365373 Unten rechts KachelX + 1 58000 KachelY + 1 85709 -0.36125248 -0.84413501 -20.698242 -48.365373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84410317--0.84413501) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dl = 202.852640000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84410317--0.84413501) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dr = 202.852640000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36130041--0.36125248) × cos(-0.84410317) × R
4.79300000000293e-05 × 0.664401818408641 × 6371000do = 202.883088005078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36130041--0.36125248) × cos(-0.84413501) × R
4.79300000000293e-05 × 0.664378021634119 × 6371000du = 202.875821373703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84410317)-sin(-0.84413501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664401818408641-0.664378021634119)× R²
abs(-0.36125248--0.36130041)×2.37967745219114e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37967745219114e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37967745219114e-05× 40589641000000 ar = 41154.6329890947m²