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← 202.93 m → | S 48 |
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↑ 202.92 m ↓ |
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S 48 |
← 202.93 m → 41 178 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442485809326172 y=0.653896331787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442485809326172 × 217)
floor (0.442485809326172 × 131072)
floor (57997.5)tx = 57997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653896331787109 × 217)
floor (0.653896331787109 × 131072)
floor (85707.5)ty = 85707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57997 / 85707 ti = "17/57997/85707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57997/85707.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57997 ÷ 217
57997 ÷ 131072x = 0.442481994628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85707 ÷ 217
85707 ÷ 131072y = 0.653892517089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442481994628906 × 2 - 1) × π
-0.115036010742188 × 3.1415926535Λ = -0.36139629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653892517089844 × 2 - 1) × π
-0.307785034179688 × 3.1415926535Φ = -0.966935202236153 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36139629} λ = -0.36139629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966935202236153))-π/2
2×atan(0.380246633131809)-π/2
2×0.363362505342572-π/2
0.726725010685144-1.57079632675φ = -0.84407132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36139629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.706482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84407132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.361724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57997 KachelY 85707 -0.36139629 -0.84407132 -20.706482 -48.361724 Oben rechts KachelX + 1 57998 KachelY 85707 -0.36134835 -0.84407132 -20.703735 -48.361724 Unten links KachelX 57997 KachelY + 1 85708 -0.36139629 -0.84410317 -20.706482 -48.363549 Unten rechts KachelX + 1 57998 KachelY + 1 85708 -0.36134835 -0.84410317 -20.703735 -48.363549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84407132--0.84410317) × R
3.18500000000554e-05 × 6371000dl = 202.916350000353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84407132--0.84410317) × R
3.18500000000554e-05 × 6371000dr = 202.916350000353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36139629--0.36134835) × cos(-0.84407132) × R
4.79400000000241e-05 × 0.664425621983146 × 6371000do = 202.932687269264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36139629--0.36134835) × cos(-0.84410317) × R
4.79400000000241e-05 × 0.664401818408641 × 6371000du = 202.925417044907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84407132)-sin(-0.84410317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664425621983146-0.664401818408641)× R²
abs(-0.36134835--0.36139629)×2.38035745049325e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38035745049325e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38035745049325e-05× 40589641000000 ar = 41177.6225762157m²