↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.91 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.96 m ↓ |
↑ 155.96 m ↓ |
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N 59 |
← 155.92 m → 24 316 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442432403564453 y=0.294261932373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442432403564453 × 217)
floor (0.442432403564453 × 131072)
floor (57990.5)tx = 57990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294261932373047 × 217)
floor (0.294261932373047 × 131072)
floor (38569.5)ty = 38569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57990 / 38569 ti = "17/57990/38569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57990/38569.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57990 ÷ 217
57990 ÷ 131072x = 0.442428588867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38569 ÷ 217
38569 ÷ 131072y = 0.294258117675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442428588867188 × 2 - 1) × π
-0.115142822265625 × 3.1415926535Λ = -0.36173184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294258117675781 × 2 - 1) × π
0.411483764648438 × 3.1415926535Φ = 1.29271437205405 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36173184} λ = -0.36173184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29271437205405))-π/2
2×atan(3.6426606850258)-π/2
2×1.30287213688278-π/2
2.60574427376555-1.57079632675φ = 1.03494795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36173184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.725708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03494795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.298150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57990 KachelY 38569 -0.36173184 1.03494795 -20.725708 59.298150 Oben rechts KachelX + 1 57991 KachelY 38569 -0.36168391 1.03494795 -20.722962 59.298150 Unten links KachelX 57990 KachelY + 1 38570 -0.36173184 1.03492347 -20.725708 59.296747 Unten rechts KachelX + 1 57991 KachelY + 1 38570 -0.36168391 1.03492347 -20.722962 59.296747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03494795-1.03492347) × R
2.44799999999934e-05 × 6371000dl = 155.962079999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03494795-1.03492347) × R
2.44799999999934e-05 × 6371000dr = 155.962079999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36173184--0.36168391) × cos(1.03494795) × R
4.79300000000293e-05 × 0.510570687806305 × 6371000do = 155.908901687125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36173184--0.36168391) × cos(1.03492347) × R
4.79300000000293e-05 × 0.510591736433272 × 6371000du = 155.915329138584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03494795)-sin(1.03492347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510570687806305-0.510591736433272)× R²
abs(-0.36168391--0.36173184)×2.10486269669463e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.10486269669463e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.10486269669463e-05× 40589641000000 ar = 24316.377818211m²