↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.85 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.83 m ↓ |
↑ 155.83 m ↓ |
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N 59 |
← 155.86 m → 24 287 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442401885986328 y=0.294193267822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442401885986328 × 217)
floor (0.442401885986328 × 131072)
floor (57986.5)tx = 57986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294193267822266 × 217)
floor (0.294193267822266 × 131072)
floor (38560.5)ty = 38560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57986 / 38560 ti = "17/57986/38560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57986/38560.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57986 ÷ 217
57986 ÷ 131072x = 0.442398071289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38560 ÷ 217
38560 ÷ 131072y = 0.294189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442398071289062 × 2 - 1) × π
-0.115203857421875 × 3.1415926535Λ = -0.36192359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294189453125 × 2 - 1) × π
0.41162109375 × 3.1415926535Φ = 1.29314580415063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36192359} λ = -0.36192359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29314580415063))-π/2
2×atan(3.64423258482191)-π/2
2×1.30298225474763-π/2
2.60596450949526-1.57079632675φ = 1.03516818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36192359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.736694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03516818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.310768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57986 KachelY 38560 -0.36192359 1.03516818 -20.736694 59.310768 Oben rechts KachelX + 1 57987 KachelY 38560 -0.36187566 1.03516818 -20.733948 59.310768 Unten links KachelX 57986 KachelY + 1 38561 -0.36192359 1.03514372 -20.736694 59.309366 Unten rechts KachelX + 1 57987 KachelY + 1 38561 -0.36187566 1.03514372 -20.733948 59.309366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03516818-1.03514372) × R
2.44600000001149e-05 × 6371000dl = 155.834660000732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03516818-1.03514372) × R
2.44600000001149e-05 × 6371000dr = 155.834660000732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36192359--0.36187566) × cos(1.03516818) × R
4.79300000000293e-05 × 0.510381313791812 × 6371000do = 155.85107405363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36192359--0.36187566) × cos(1.03514372) × R
4.79300000000293e-05 × 0.510402347972215 × 6371000du = 155.857497093657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03516818)-sin(1.03514372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510381313791812-0.510402347972215)× R²
abs(-0.36187566--0.36192359)×2.10341804031122e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.10341804031122e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.10341804031122e-05× 40589641000000 ar = 24287.4996033078m²