↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.44 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.46 m ↓ |
↑ 195.46 m ↓ |
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S 50 |
← 195.43 m → 38 201 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442386627197266 y=0.661792755126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442386627197266 × 217)
floor (0.442386627197266 × 131072)
floor (57984.5)tx = 57984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661792755126953 × 217)
floor (0.661792755126953 × 131072)
floor (86742.5)ty = 86742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57984 / 86742 ti = "17/57984/86742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57984/86742.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57984 ÷ 217
57984 ÷ 131072x = 0.4423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86742 ÷ 217
86742 ÷ 131072y = 0.661788940429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4423828125 × 2 - 1) × π
-0.115234375 × 3.1415926535Λ = -0.36201947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661788940429688 × 2 - 1) × π
-0.323577880859375 × 3.1415926535Φ = -1.01654989334291 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36201947} λ = -0.36201947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01654989334291))-π/2
2×atan(0.361841179770257)-π/2
2×0.347184562886906-π/2
0.694369125773811-1.57079632675φ = -0.87642720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36201947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.742188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87642720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.215580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57984 KachelY 86742 -0.36201947 -0.87642720 -20.742188 -50.215580 Oben rechts KachelX + 1 57985 KachelY 86742 -0.36197153 -0.87642720 -20.739441 -50.215580 Unten links KachelX 57984 KachelY + 1 86743 -0.36201947 -0.87645788 -20.742188 -50.217337 Unten rechts KachelX + 1 57985 KachelY + 1 86743 -0.36197153 -0.87645788 -20.739441 -50.217337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87642720--0.87645788) × R
3.06800000000607e-05 × 6371000dl = 195.462280000386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87642720--0.87645788) × R
3.06800000000607e-05 × 6371000dr = 195.462280000386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36201947--0.36197153) × cos(-0.87642720) × R
4.79400000000241e-05 × 0.639900767625729 × 6371000do = 195.442165478754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36201947--0.36197153) × cos(-0.87645788) × R
4.79400000000241e-05 × 0.639877191046912 × 6371000du = 195.434964584723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87642720)-sin(-0.87645788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639900767625729-0.639877191046912)× R²
abs(-0.36197153--0.36201947)×2.35765788163533e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35765788163533e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35765788163533e-05× 40589641000000 ar = 38200.8675241529m²