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N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442218780517578 y=0.294208526611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442218780517578 × 217)
floor (0.442218780517578 × 131072)
floor (57962.5)tx = 57962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294208526611328 × 217)
floor (0.294208526611328 × 131072)
floor (38562.5)ty = 38562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57962 / 38562 ti = "17/57962/38562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57962/38562.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57962 ÷ 217
57962 ÷ 131072x = 0.442214965820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38562 ÷ 217
38562 ÷ 131072y = 0.294204711914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442214965820312 × 2 - 1) × π
-0.115570068359375 × 3.1415926535Λ = -0.36307408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294204711914062 × 2 - 1) × π
0.411590576171875 × 3.1415926535Φ = 1.29304993035139 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36307408} λ = -0.36307408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29304993035139))-π/2
2×atan(3.64388321514665)-π/2
2×1.30295778764134-π/2
2.60591557528269-1.57079632675φ = 1.03511925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36307408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.802612° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03511925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.307964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57962 KachelY 38562 -0.36307408 1.03511925 -20.802612 59.307964 Oben rechts KachelX + 1 57963 KachelY 38562 -0.36302614 1.03511925 -20.799866 59.307964 Unten links KachelX 57962 KachelY + 1 38563 -0.36307408 1.03509478 -20.802612 59.306562 Unten rechts KachelX + 1 57963 KachelY + 1 38563 -0.36302614 1.03509478 -20.799866 59.306562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03511925-1.03509478) × R
2.44699999998321e-05 × 6371000dl = 155.89836999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03511925-1.03509478) × R
2.44699999998321e-05 × 6371000dr = 155.89836999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36307408--0.36302614) × cos(1.03511925) × R
4.79400000000241e-05 × 0.510423390446481 × 6371000do = 155.896441740504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36307408--0.36302614) × cos(1.03509478) × R
4.79400000000241e-05 × 0.510444432615115 × 6371000du = 155.90286856043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03511925)-sin(1.03509478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510423390446481-0.510444432615115)× R²
abs(-0.36302614--0.36307408)×2.10421686340778e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.10421686340778e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.10421686340778e-05× 40589641000000 ar = 24304.5021225623m²