↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.74 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.75 m ↓ |
↑ 210.75 m ↓ |
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S 46 |
← 210.73 m → 44 413 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442211151123047 y=0.645687103271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442211151123047 × 217)
floor (0.442211151123047 × 131072)
floor (57961.5)tx = 57961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645687103271484 × 217)
floor (0.645687103271484 × 131072)
floor (84631.5)ty = 84631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57961 / 84631 ti = "17/57961/84631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57961/84631.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57961 ÷ 217
57961 ÷ 131072x = 0.442207336425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84631 ÷ 217
84631 ÷ 131072y = 0.645683288574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442207336425781 × 2 - 1) × π
-0.115585327148438 × 3.1415926535Λ = -0.36312201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645683288574219 × 2 - 1) × π
-0.291366577148438 × 3.1415926535Φ = -0.915355098244972 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36312201} λ = -0.36312201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.915355098244972))-π/2
2×atan(0.400374428588348)-π/2
2×0.380829118696742-π/2
0.761658237393483-1.57079632675φ = -0.80913809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36312201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.805359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80913809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.360198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57961 KachelY 84631 -0.36312201 -0.80913809 -20.805359 -46.360198 Oben rechts KachelX + 1 57962 KachelY 84631 -0.36307408 -0.80913809 -20.802612 -46.360198 Unten links KachelX 57961 KachelY + 1 84632 -0.36312201 -0.80917117 -20.805359 -46.362093 Unten rechts KachelX + 1 57962 KachelY + 1 84632 -0.36307408 -0.80917117 -20.802612 -46.362093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80913809--0.80917117) × R
3.30800000000187e-05 × 6371000dl = 210.752680000119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80913809--0.80917117) × R
3.30800000000187e-05 × 6371000dr = 210.752680000119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36312201--0.36307408) × cos(-0.80913809) × R
4.79299999999738e-05 × 0.690122447122582 × 6371000do = 210.737191401804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36312201--0.36307408) × cos(-0.80917117) × R
4.79299999999738e-05 × 0.690098506993127 × 6371000du = 210.729880995275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80913809)-sin(-0.80917117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690122447122582-0.690098506993127)× R²
abs(-0.36307408--0.36312201)×2.39401294549468e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39401294549468e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39401294549468e-05× 40589641000000 ar = 44412.6575237715m²