↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.79 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.75 m ↓ |
↑ 210.75 m ↓ |
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S 46 |
← 210.78 m → 44 423 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442203521728516 y=0.645679473876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442203521728516 × 217)
floor (0.442203521728516 × 131072)
floor (57960.5)tx = 57960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645679473876953 × 217)
floor (0.645679473876953 × 131072)
floor (84630.5)ty = 84630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57960 / 84630 ti = "17/57960/84630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57960/84630.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57960 ÷ 217
57960 ÷ 131072x = 0.44219970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84630 ÷ 217
84630 ÷ 131072y = 0.645675659179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44219970703125 × 2 - 1) × π
-0.1156005859375 × 3.1415926535Λ = -0.36316995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645675659179688 × 2 - 1) × π
-0.291351318359375 × 3.1415926535Φ = -0.915307161345352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36316995} λ = -0.36316995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.915307161345352))-π/2
2×atan(0.400393621757168)-π/2
2×0.380845660148908-π/2
0.761691320297817-1.57079632675φ = -0.80910501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36316995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.808105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80910501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.358302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57960 KachelY 84630 -0.36316995 -0.80910501 -20.808105 -46.358302 Oben rechts KachelX + 1 57961 KachelY 84630 -0.36312201 -0.80910501 -20.805359 -46.358302 Unten links KachelX 57960 KachelY + 1 84631 -0.36316995 -0.80913809 -20.808105 -46.360198 Unten rechts KachelX + 1 57961 KachelY + 1 84631 -0.36312201 -0.80913809 -20.805359 -46.360198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80910501--0.80913809) × R
3.30800000000187e-05 × 6371000dl = 210.752680000119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80910501--0.80913809) × R
3.30800000000187e-05 × 6371000dr = 210.752680000119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36316995--0.36312201) × cos(-0.80910501) × R
4.79400000000241e-05 × 0.690146386496845 × 6371000do = 210.788470804231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36316995--0.36312201) × cos(-0.80913809) × R
4.79400000000241e-05 × 0.690122447122582 × 6371000du = 210.781159103131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80910501)-sin(-0.80913809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690146386496845-0.690122447122582)× R²
abs(-0.36312201--0.36316995)×2.39393742633709e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39393742633709e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39393742633709e-05× 40589641000000 ar = 44423.4646588006m²