↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 178.92 m → | N 81 |
→ |
↑ 178.90 m ↓ |
↑ 178.90 m ↓ |
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N 81 |
← 178.95 m → 32 011 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.176895141601562 y=0.0848236083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.176895141601562 × 215)
floor (0.176895141601562 × 32768)
floor (5796.5)tx = 5796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0848236083984375 × 215)
floor (0.0848236083984375 × 32768)
floor (2779.5)ty = 2779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5796 / 2779 ti = "15/5796/2779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5796/2779.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5796 ÷ 215
5796 ÷ 32768x = 0.1768798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2779 ÷ 215
2779 ÷ 32768y = 0.084808349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1768798828125 × 2 - 1) × π
-0.646240234375 × 3.1415926535Λ = -2.03022357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.084808349609375 × 2 - 1) × π
0.83038330078125 × 3.1415926535Φ = 2.60872607732346 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.03022357} λ = -2.03022357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60872607732346))-π/2
2×atan(13.5817377426939)-π/2
2×1.49730066425749-π/2
2.99460132851498-1.57079632675φ = 1.42380500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.03022357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -116.323242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42380500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.578017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5796 KachelY 2779 -2.03022357 1.42380500 -116.323242 81.578017 Oben rechts KachelX + 1 5797 KachelY 2779 -2.03003183 1.42380500 -116.312256 81.578017 Unten links KachelX 5796 KachelY + 1 2780 -2.03022357 1.42377692 -116.323242 81.576408 Unten rechts KachelX + 1 5797 KachelY + 1 2780 -2.03003183 1.42377692 -116.312256 81.576408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42380500-1.42377692) × R
2.80800000000969e-05 × 6371000dl = 178.897680000617m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42380500-1.42377692) × R
2.80800000000969e-05 × 6371000dr = 178.897680000617m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.03022357--2.03003183) × cos(1.42380500) × R
0.000191739999999996 × 0.146462571548573 × 6371000do = 178.915094929233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.03022357--2.03003183) × cos(1.42377692) × R
0.000191739999999996 × 0.146490348682076 × 6371000du = 178.949026796091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42380500)-sin(1.42377692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146462571548573-0.146490348682076)× R²
abs(-2.03003183--2.03022357)×2.77771335024657e-05× R²
0.000191739999999996×2.77771335024657e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.77771335024657e-05× 40589641000000 ar = 32010.5305686701m²