↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.80 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.75 m ↓ |
↑ 210.75 m ↓ |
|||
S 46 |
← 210.80 m → 44 427 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442195892333984 y=0.645664215087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442195892333984 × 217)
floor (0.442195892333984 × 131072)
floor (57959.5)tx = 57959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645664215087891 × 217)
floor (0.645664215087891 × 131072)
floor (84628.5)ty = 84628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57959 / 84628 ti = "17/57959/84628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57959/84628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57959 ÷ 217
57959 ÷ 131072x = 0.442192077636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84628 ÷ 217
84628 ÷ 131072y = 0.645660400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442192077636719 × 2 - 1) × π
-0.115615844726562 × 3.1415926535Λ = -0.36321789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645660400390625 × 2 - 1) × π
-0.29132080078125 × 3.1415926535Φ = -0.915211287546112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36321789} λ = -0.36321789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.915211287546112))-π/2
2×atan(0.400432010855103)-π/2
2×0.380878744774767-π/2
0.761757489549534-1.57079632675φ = -0.80903884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36321789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.810852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80903884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.354511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57959 KachelY 84628 -0.36321789 -0.80903884 -20.810852 -46.354511 Oben rechts KachelX + 1 57960 KachelY 84628 -0.36316995 -0.80903884 -20.808105 -46.354511 Unten links KachelX 57959 KachelY + 1 84629 -0.36321789 -0.80907192 -20.810852 -46.356406 Unten rechts KachelX + 1 57960 KachelY + 1 84629 -0.36316995 -0.80907192 -20.808105 -46.356406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80903884--0.80907192) × R
3.30800000000187e-05 × 6371000dl = 210.752680000119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80903884--0.80907192) × R
3.30800000000187e-05 × 6371000dr = 210.752680000119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36321789--0.36316995) × cos(-0.80903884) × R
4.79399999999686e-05 × 0.690194270215934 × 6371000do = 210.803095724323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36321789--0.36316995) × cos(-0.80907192) × R
4.79399999999686e-05 × 0.69017033235236 × 6371000du = 210.795784484627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80903884)-sin(-0.80907192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690194270215934-0.69017033235236)× R²
abs(-0.36316995--0.36321789)×2.39378635732423e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39378635732423e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39378635732423e-05× 40589641000000 ar = 44426.5469486381m²