↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.49 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.54 m ↓ |
↑ 199.54 m ↓ |
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S 49 |
← 199.48 m → 39 805 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442157745361328 y=0.657474517822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442157745361328 × 217)
floor (0.442157745361328 × 131072)
floor (57954.5)tx = 57954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657474517822266 × 217)
floor (0.657474517822266 × 131072)
floor (86176.5)ty = 86176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57954 / 86176 ti = "17/57954/86176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57954/86176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57954 ÷ 217
57954 ÷ 131072x = 0.442153930664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86176 ÷ 217
86176 ÷ 131072y = 0.657470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442153930664062 × 2 - 1) × π
-0.115692138671875 × 3.1415926535Λ = -0.36345757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657470703125 × 2 - 1) × π
-0.31494140625 × 3.1415926535Φ = -0.989417608157959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36345757} λ = -0.36345757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.989417608157959))-π/2
2×atan(0.371793157283563)-π/2
2×0.355956231873019-π/2
0.711912463746038-1.57079632675φ = -0.85888386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36345757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.824585° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85888386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.210420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57954 KachelY 86176 -0.36345757 -0.85888386 -20.824585 -49.210420 Oben rechts KachelX + 1 57955 KachelY 86176 -0.36340964 -0.85888386 -20.821839 -49.210420 Unten links KachelX 57954 KachelY + 1 86177 -0.36345757 -0.85891518 -20.824585 -49.212215 Unten rechts KachelX + 1 57955 KachelY + 1 86177 -0.36340964 -0.85891518 -20.821839 -49.212215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85888386--0.85891518) × R
3.13199999999458e-05 × 6371000dl = 199.539719999655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85888386--0.85891518) × R
3.13199999999458e-05 × 6371000dr = 199.539719999655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36345757--0.36340964) × cos(-0.85888386) × R
4.79300000000293e-05 × 0.653282919993597 × 6371000do = 199.487798613695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36345757--0.36340964) × cos(-0.85891518) × R
4.79300000000293e-05 × 0.65325920686648 × 6371000du = 199.480557525061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85888386)-sin(-0.85891518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653282919993597-0.65325920686648)× R²
abs(-0.36340964--0.36345757)×2.37131271166868e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37131271166868e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37131271166868e-05× 40589641000000 ar = 39805.0170395876m²