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S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442096710205078 y=0.645580291748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442096710205078 × 217)
floor (0.442096710205078 × 131072)
floor (57946.5)tx = 57946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645580291748047 × 217)
floor (0.645580291748047 × 131072)
floor (84617.5)ty = 84617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57946 / 84617 ti = "17/57946/84617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57946/84617.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57946 ÷ 217
57946 ÷ 131072x = 0.442092895507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84617 ÷ 217
84617 ÷ 131072y = 0.645576477050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442092895507812 × 2 - 1) × π
-0.115814208984375 × 3.1415926535Λ = -0.36384107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645576477050781 × 2 - 1) × π
-0.291152954101562 × 3.1415926535Φ = -0.914683981650291 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36384107} λ = -0.36384107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.914683981650291))-π/2
2×atan(0.40064321669545)-π/2
2×0.381060751247259-π/2
0.762121502494518-1.57079632675φ = -0.80867482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36384107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.846558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80867482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.333654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57946 KachelY 84617 -0.36384107 -0.80867482 -20.846558 -46.333654 Oben rechts KachelX + 1 57947 KachelY 84617 -0.36379313 -0.80867482 -20.843811 -46.333654 Unten links KachelX 57946 KachelY + 1 84618 -0.36384107 -0.80870792 -20.846558 -46.335551 Unten rechts KachelX + 1 57947 KachelY + 1 84618 -0.36379313 -0.80870792 -20.843811 -46.335551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80867482--0.80870792) × R
3.31000000000081e-05 × 6371000dl = 210.880100000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80867482--0.80870792) × R
3.31000000000081e-05 × 6371000dr = 210.880100000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36384107--0.36379313) × cos(-0.80867482) × R
4.79399999999686e-05 × 0.690457638133847 × 6371000do = 210.883535065544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36384107--0.36379313) × cos(-0.80870792) × R
4.79399999999686e-05 × 0.69043369411497 × 6371000du = 210.87622194586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80867482)-sin(-0.80870792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690457638133847-0.69043369411497)× R²
abs(-0.36379313--0.36384107)×2.39440188763984e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39440188763984e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39440188763984e-05× 40589641000000 ar = 44470.369871235m²