↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.11 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.06 m ↓ |
↑ 197.06 m ↓ |
|||
S 49 |
← 197.11 m → 38 842 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442066192626953 y=0.660022735595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442066192626953 × 217)
floor (0.442066192626953 × 131072)
floor (57942.5)tx = 57942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660022735595703 × 217)
floor (0.660022735595703 × 131072)
floor (86510.5)ty = 86510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57942 / 86510 ti = "17/57942/86510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57942/86510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57942 ÷ 217
57942 ÷ 131072x = 0.442062377929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86510 ÷ 217
86510 ÷ 131072y = 0.660018920898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442062377929688 × 2 - 1) × π
-0.115875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.36403282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660018920898438 × 2 - 1) × π
-0.320037841796875 × 3.1415926535Φ = -1.00542853263106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36403282} λ = -0.36403282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00542853263106))-π/2
2×atan(0.365887806339036)-π/2
2×0.350758064629856-π/2
0.701516129259713-1.57079632675φ = -0.86928020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36403282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.857544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86928020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.806087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57942 KachelY 86510 -0.36403282 -0.86928020 -20.857544 -49.806087 Oben rechts KachelX + 1 57943 KachelY 86510 -0.36398488 -0.86928020 -20.854797 -49.806087 Unten links KachelX 57942 KachelY + 1 86511 -0.36403282 -0.86931113 -20.857544 -49.807859 Unten rechts KachelX + 1 57943 KachelY + 1 86511 -0.36398488 -0.86931113 -20.854797 -49.807859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86928020--0.86931113) × R
3.09300000000956e-05 × 6371000dl = 197.055030000609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86928020--0.86931113) × R
3.09300000000956e-05 × 6371000dr = 197.055030000609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36403282--0.36398488) × cos(-0.86928020) × R
4.79399999999686e-05 × 0.645376544115173 × 6371000do = 197.11460856489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36403282--0.36398488) × cos(-0.86931113) × R
4.79399999999686e-05 × 0.645352917474613 × 6371000du = 197.107392380713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86928020)-sin(-0.86931113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645376544115173-0.645352917474613)× R²
abs(-0.36398488--0.36403282)×2.36266405596597e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36266405596597e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36266405596597e-05× 40589641000000 ar = 38841.7141146843m²