↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.33 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.32 m ↓ |
↑ 155.32 m ↓ |
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N 59 |
← 155.34 m → 24 127 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441860198974609 y=0.293575286865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441860198974609 × 217)
floor (0.441860198974609 × 131072)
floor (57915.5)tx = 57915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293575286865234 × 217)
floor (0.293575286865234 × 131072)
floor (38479.5)ty = 38479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57915 / 38479 ti = "17/57915/38479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57915/38479.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57915 ÷ 217
57915 ÷ 131072x = 0.441856384277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38479 ÷ 217
38479 ÷ 131072y = 0.293571472167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441856384277344 × 2 - 1) × π
-0.116287231445312 × 3.1415926535Λ = -0.36532711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293571472167969 × 2 - 1) × π
0.412857055664062 × 3.1415926535Φ = 1.29702869301986 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36532711} λ = -0.36532711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29702869301986))-π/2
2×atan(3.65841024228372)-π/2
2×1.30397147858783-π/2
2.60794295717565-1.57079632675φ = 1.03714663 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36532711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.931702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03714663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.424125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57915 KachelY 38479 -0.36532711 1.03714663 -20.931702 59.424125 Oben rechts KachelX + 1 57916 KachelY 38479 -0.36527918 1.03714663 -20.928955 59.424125 Unten links KachelX 57915 KachelY + 1 38480 -0.36532711 1.03712225 -20.931702 59.422728 Unten rechts KachelX + 1 57916 KachelY + 1 38480 -0.36527918 1.03712225 -20.928955 59.422728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03714663-1.03712225) × R
2.43800000001571e-05 × 6371000dl = 155.324980001001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03714663-1.03712225) × R
2.43800000001571e-05 × 6371000dr = 155.324980001001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36532711--0.36527918) × cos(1.03714663) × R
4.79300000000293e-05 × 0.508678951493046 × 6371000do = 155.331237246283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36532711--0.36527918) × cos(1.03712225) × R
4.79300000000293e-05 × 0.508699941456092 × 6371000du = 155.337646784008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03714663)-sin(1.03712225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508678951493046-0.508699941456092)× R²
abs(-0.36527918--0.36532711)×2.098996304567e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.098996304567e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.098996304567e-05× 40589641000000 ar = 24127.3191007097m²