↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.02 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.03 m ↓ |
↑ 156.03 m ↓ |
|||
N 59 |
← 156.03 m → 24 344 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441837310791016 y=0.294399261474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441837310791016 × 217)
floor (0.441837310791016 × 131072)
floor (57912.5)tx = 57912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294399261474609 × 217)
floor (0.294399261474609 × 131072)
floor (38587.5)ty = 38587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57912 / 38587 ti = "17/57912/38587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57912/38587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57912 ÷ 217
57912 ÷ 131072x = 0.44183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38587 ÷ 217
38587 ÷ 131072y = 0.294395446777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44183349609375 × 2 - 1) × π
-0.1163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.36547092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294395446777344 × 2 - 1) × π
0.411209106445312 × 3.1415926535Φ = 1.29185150786089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36547092} λ = -0.36547092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29185150786089))-π/2
2×atan(3.6395189192064)-π/2
2×1.30265177857231-π/2
2.60530355714463-1.57079632675φ = 1.03450723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36547092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.939941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03450723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.272898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57912 KachelY 38587 -0.36547092 1.03450723 -20.939941 59.272898 Oben rechts KachelX + 1 57913 KachelY 38587 -0.36542299 1.03450723 -20.937195 59.272898 Unten links KachelX 57912 KachelY + 1 38588 -0.36547092 1.03448274 -20.939941 59.271495 Unten rechts KachelX + 1 57913 KachelY + 1 38588 -0.36542299 1.03448274 -20.937195 59.271495 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03450723-1.03448274) × R
2.44899999999326e-05 × 6371000dl = 156.025789999571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03450723-1.03448274) × R
2.44899999999326e-05 × 6371000dr = 156.025789999571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36547092--0.36542299) × cos(1.03450723) × R
4.79299999999738e-05 × 0.510949585034949 × 6371000do = 156.024602513844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36547092--0.36542299) × cos(1.03448274) × R
4.79299999999738e-05 × 0.510970636747282 × 6371000du = 156.031030907457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03450723)-sin(1.03448274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510949585034949-0.510970636747282)× R²
abs(-0.36542299--0.36547092)×2.1051712332909e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.1051712332909e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.1051712332909e-05× 40589641000000 ar = 24344.3633655051m²