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← 195.87 m → | N 50 |
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↑ 195.84 m ↓ |
↑ 195.84 m ↓ |
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N 50 |
← 195.87 m → 38 360 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441761016845703 y=0.338665008544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441761016845703 × 217)
floor (0.441761016845703 × 131072)
floor (57902.5)tx = 57902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338665008544922 × 217)
floor (0.338665008544922 × 131072)
floor (44389.5)ty = 44389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57902 / 44389 ti = "17/57902/44389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57902/44389.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57902 ÷ 217
57902 ÷ 131072x = 0.441757202148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44389 ÷ 217
44389 ÷ 131072y = 0.338661193847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441757202148438 × 2 - 1) × π
-0.116485595703125 × 3.1415926535Λ = -0.36595029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338661193847656 × 2 - 1) × π
0.322677612304688 × 3.1415926535Φ = 1.01372161626533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36595029} λ = -0.36595029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01372161626533))-π/2
2×atan(2.75583812589599)-π/2
2×1.22270587198632-π/2
2.44541174397264-1.57079632675φ = 0.87461542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36595029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.967407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87461542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.111772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57902 KachelY 44389 -0.36595029 0.87461542 -20.967407 50.111772 Oben rechts KachelX + 1 57903 KachelY 44389 -0.36590235 0.87461542 -20.964660 50.111772 Unten links KachelX 57902 KachelY + 1 44390 -0.36595029 0.87458468 -20.967407 50.110011 Unten rechts KachelX + 1 57903 KachelY + 1 44390 -0.36590235 0.87458468 -20.964660 50.110011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87461542-0.87458468) × R
3.07400000000291e-05 × 6371000dl = 195.844540000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87461542-0.87458468) × R
3.07400000000291e-05 × 6371000dr = 195.844540000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36595029--0.36590235) × cos(0.87461542) × R
4.79400000000241e-05 × 0.641291992633852 × 6371000do = 195.867081406367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36595029--0.36590235) × cos(0.87458468) × R
4.79400000000241e-05 × 0.641315579038511 × 6371000du = 195.874285301464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87461542)-sin(0.87458468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641291992633852-0.641315579038511)× R²
abs(-0.36590235--0.36595029)×2.35864046588263e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35864046588263e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35864046588263e-05× 40589641000000 ar = 38360.2038839679m²