↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 2 465.67 m → | N 75 |
→ |
↑ 2 467.49 m ↓ |
↑ 2 467.49 m ↓ |
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N 75 |
← 2 469.33 m → 6 088 521 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1414794921875 y=0.1732177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1414794921875 × 212)
floor (0.1414794921875 × 4096)
floor (579.5)tx = 579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1732177734375 × 212)
floor (0.1732177734375 × 4096)
floor (709.5)ty = 709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 579 / 709 ti = "12/579/709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/579/709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 579 ÷ 212
579 ÷ 4096x = 0.141357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 709 ÷ 212
709 ÷ 4096y = 0.173095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.141357421875 × 2 - 1) × π
-0.71728515625 × 3.1415926535Λ = -2.25341778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.173095703125 × 2 - 1) × π
0.65380859375 × 3.1415926535Φ = 2.05400027492017 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25341778} λ = -2.25341778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05400027492017))-π/2
2×atan(7.79903708099366)-π/2
2×1.44327119555295-π/2
2.8865423911059-1.57079632675φ = 1.31574606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25341778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.111328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31574606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.386696° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 579 KachelY 709 -2.25341778 1.31574606 -129.111328 75.386696 Oben rechts KachelX + 1 580 KachelY 709 -2.25188380 1.31574606 -129.023438 75.386696 Unten links KachelX 579 KachelY + 1 710 -2.25341778 1.31535876 -129.111328 75.364505 Unten rechts KachelX + 1 580 KachelY + 1 710 -2.25188380 1.31535876 -129.023438 75.364505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31574606-1.31535876) × R
0.000387299999999868 × 6371000dl = 2467.48829999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31574606-1.31535876) × R
0.000387299999999868 × 6371000dr = 2467.48829999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25341778--2.25188380) × cos(1.31574606) × R
0.00153398000000005 × 0.25229404964809 × 6371000do = 2465.66636142471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25341778--2.25188380) × cos(1.31535876) × R
0.00153398000000005 × 0.252668801799655 × 6371000du = 2469.32880917278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31574606)-sin(1.31535876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.25229404964809-0.252668801799655)× R²
abs(-2.25188380--2.25341778)×0.000374752151564239× R²
0.00153398000000005×0.000374752151564239× 6371000²
0.00153398000000005×0.000374752151564239× 40589641000000 ar = 6088521.49810935m²