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← | S 40 |
← 233.49 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.50 m ↓ |
↑ 233.50 m ↓ |
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S 40 |
← 233.48 m → 54 518 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441516876220703 y=0.621883392333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441516876220703 × 217)
floor (0.441516876220703 × 131072)
floor (57870.5)tx = 57870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621883392333984 × 217)
floor (0.621883392333984 × 131072)
floor (81511.5)ty = 81511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57870 / 81511 ti = "17/57870/81511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57870/81511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57870 ÷ 217
57870 ÷ 131072x = 0.441513061523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81511 ÷ 217
81511 ÷ 131072y = 0.621879577636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441513061523438 × 2 - 1) × π
-0.116973876953125 × 3.1415926535Λ = -0.36748427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621879577636719 × 2 - 1) × π
-0.243759155273438 × 3.1415926535Φ = -0.765791971430397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36748427} λ = -0.36748427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765791971430397))-π/2
2×atan(0.464965545689953)-π/2
2×0.435229343590192-π/2
0.870458687180383-1.57079632675φ = -0.70033764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36748427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.055298° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70033764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.126391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57870 KachelY 81511 -0.36748427 -0.70033764 -21.055298 -40.126391 Oben rechts KachelX + 1 57871 KachelY 81511 -0.36743634 -0.70033764 -21.052552 -40.126391 Unten links KachelX 57870 KachelY + 1 81512 -0.36748427 -0.70037429 -21.055298 -40.128491 Unten rechts KachelX + 1 57871 KachelY + 1 81512 -0.36743634 -0.70037429 -21.052552 -40.128491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70033764--0.70037429) × R
3.66499999999714e-05 × 6371000dl = 233.497149999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70033764--0.70037429) × R
3.66499999999714e-05 × 6371000dr = 233.497149999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36748427--0.36743634) × cos(-0.70033764) × R
4.79300000000293e-05 × 0.764624630032404 × 6371000do = 233.487329214837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36748427--0.36743634) × cos(-0.70037429) × R
4.79300000000293e-05 × 0.764601009477443 × 6371000du = 233.480116394224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70033764)-sin(-0.70037429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764624630032404-0.764601009477443)× R²
abs(-0.36743634--0.36748427)×2.3620554960635e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3620554960635e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3620554960635e-05× 40589641000000 ar = 54517.7838523818m²