↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 211.43 m → | S 46 |
→ |
↑ 211.39 m ↓ |
↑ 211.39 m ↓ |
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S 46 |
← 211.42 m → 44 694 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441455841064453 y=0.645008087158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441455841064453 × 217)
floor (0.441455841064453 × 131072)
floor (57862.5)tx = 57862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645008087158203 × 217)
floor (0.645008087158203 × 131072)
floor (84542.5)ty = 84542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57862 / 84542 ti = "17/57862/84542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57862/84542.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57862 ÷ 217
57862 ÷ 131072x = 0.441452026367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84542 ÷ 217
84542 ÷ 131072y = 0.645004272460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441452026367188 × 2 - 1) × π
-0.117095947265625 × 3.1415926535Λ = -0.36786777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645004272460938 × 2 - 1) × π
-0.290008544921875 × 3.1415926535Φ = -0.911088714178787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36786777} λ = -0.36786777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.911088714178787))-π/2
2×atan(0.402086228672768)-π/2
2×0.382303555299291-π/2
0.764607110598581-1.57079632675φ = -0.80618922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36786777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.077271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80618922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.191240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57862 KachelY 84542 -0.36786777 -0.80618922 -21.077271 -46.191240 Oben rechts KachelX + 1 57863 KachelY 84542 -0.36781983 -0.80618922 -21.074524 -46.191240 Unten links KachelX 57862 KachelY + 1 84543 -0.36786777 -0.80622240 -21.077271 -46.193141 Unten rechts KachelX + 1 57863 KachelY + 1 84543 -0.36781983 -0.80622240 -21.074524 -46.193141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80618922--0.80622240) × R
3.3179999999966e-05 × 6371000dl = 211.389779999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80618922--0.80622240) × R
3.3179999999966e-05 × 6371000dr = 211.389779999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36786777--0.36781983) × cos(-0.80618922) × R
4.79399999999686e-05 × 0.692253518892414 × 6371000do = 211.432043275181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36786777--0.36781983) × cos(-0.80622240) × R
4.79399999999686e-05 × 0.692229574018543 × 6371000du = 211.42472989436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80618922)-sin(-0.80622240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692253518892414-0.692229574018543)× R²
abs(-0.36781983--0.36786777)×2.39448738713621e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39448738713621e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39448738713621e-05× 40589641000000 ar = 44693.8001299105m²