↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 211.58 m → | S 46 |
→ |
↑ 211.52 m ↓ |
↑ 211.52 m ↓ |
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S 46 |
← 211.57 m → 44 752 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441425323486328 y=0.644855499267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441425323486328 × 217)
floor (0.441425323486328 × 131072)
floor (57858.5)tx = 57858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644855499267578 × 217)
floor (0.644855499267578 × 131072)
floor (84522.5)ty = 84522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57858 / 84522 ti = "17/57858/84522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57858/84522.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57858 ÷ 217
57858 ÷ 131072x = 0.441421508789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84522 ÷ 217
84522 ÷ 131072y = 0.644851684570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441421508789062 × 2 - 1) × π
-0.117156982421875 × 3.1415926535Λ = -0.36805952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644851684570312 × 2 - 1) × π
-0.289703369140625 × 3.1415926535Φ = -0.910129976186386 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36805952} λ = -0.36805952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.910129976186386))-π/2
2×atan(0.402471908870004)-π/2
2×0.38263551497517-π/2
0.76527102995034-1.57079632675φ = -0.80552530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36805952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.088257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80552530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.153200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57858 KachelY 84522 -0.36805952 -0.80552530 -21.088257 -46.153200 Oben rechts KachelX + 1 57859 KachelY 84522 -0.36801158 -0.80552530 -21.085510 -46.153200 Unten links KachelX 57858 KachelY + 1 84523 -0.36805952 -0.80555850 -21.088257 -46.155102 Unten rechts KachelX + 1 57859 KachelY + 1 84523 -0.36801158 -0.80555850 -21.085510 -46.155102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80552530--0.80555850) × R
3.31999999999555e-05 × 6371000dl = 211.517199999716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80552530--0.80555850) × R
3.31999999999555e-05 × 6371000dr = 211.517199999716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36805952--0.36801158) × cos(-0.80552530) × R
4.79399999999686e-05 × 0.692732487073905 × 6371000do = 211.578332486449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36805952--0.36801158) × cos(-0.80555850) × R
4.79399999999686e-05 × 0.692708543030253 × 6371000du = 211.571019359198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80552530)-sin(-0.80555850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692732487073905-0.692708543030253)× R²
abs(-0.36801158--0.36805952)×2.39440436516913e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39440436516913e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39440436516913e-05× 40589641000000 ar = 44751.6830462567m²