↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 2 196.05 m → | N 25 |
→ |
↑ 2 196.21 m ↓ |
↑ 2 196.21 m ↓ |
|||
N 25 |
← 2 196.42 m → 4 823 395 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.353118896484375 y=0.425201416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.353118896484375 × 214)
floor (0.353118896484375 × 16384)
floor (5785.5)tx = 5785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425201416015625 × 214)
floor (0.425201416015625 × 16384)
floor (6966.5)ty = 6966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5785 / 6966 ti = "14/5785/6966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5785/6966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5785 ÷ 214
5785 ÷ 16384x = 0.35308837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6966 ÷ 214
6966 ÷ 16384y = 0.4251708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35308837890625 × 2 - 1) × π
-0.2938232421875 × 3.1415926535Λ = -0.92307294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4251708984375 × 2 - 1) × π
0.149658203125 × 3.1415926535Φ = 0.470165111473511 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92307294} λ = -0.92307294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.470165111473511))-π/2
2×atan(1.60025839242677)-π/2
2×1.01226958516547-π/2
2.02453917033094-1.57079632675φ = 0.45374284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92307294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.888184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45374284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.997550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5785 KachelY 6966 -0.92307294 0.45374284 -52.888184 25.997550 Oben rechts KachelX + 1 5786 KachelY 6966 -0.92268944 0.45374284 -52.866211 25.997550 Unten links KachelX 5785 KachelY + 1 6967 -0.92307294 0.45339812 -52.888184 25.977799 Unten rechts KachelX + 1 5786 KachelY + 1 6967 -0.92268944 0.45339812 -52.866211 25.977799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45374284-0.45339812) × R
0.000344719999999965 × 6371000dl = 2196.21111999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45374284-0.45339812) × R
0.000344719999999965 × 6371000dr = 2196.21111999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92307294--0.92268944) × cos(0.45374284) × R
0.000383499999999981 × 0.898812792646663 × 6371000do = 2196.04997179844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92307294--0.92268944) × cos(0.45339812) × R
0.000383499999999981 × 0.898963841291309 × 6371000du = 2196.41902570436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45374284)-sin(0.45339812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.898812792646663-0.898963841291309)× R²
abs(-0.92268944--0.92307294)×0.000151048644646323× R²
0.000383499999999981×0.000151048644646323× 6371000²
0.000383499999999981×0.000151048644646323× 40589641000000 ar = 4823394.67604922m²